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^ P 3(b^ + c^)aR ^ 

 G= - X ^ 7; , ^ X Fi. 



[A est un coefficient de correction qui s'obtient par le calcul d'une 

 série convergente dont M. de Saint-Venant a donné le développement 

 en fonction de Z> et c et des tangentes hyperboliques de multiples 



La valeur de ce coefficient est de 0,84340 lorsque b = c ; elle aug- 

 mente ensuite en convergeant vers l'unité lorsque b devient plus grand 

 que c et atteint déjà la valeur 0,90902 lorsque b = bc ; on peut , par 

 suite, la supposer égale à 1 lorsqu'il s'agit de la torsion de prismes 

 très-plats. 



On doit donc prendre, pour le cas de la torsion d'un prisme à base 

 carrée, la formule : 



G= 0,84340?X^- 



Le rapport du moment PR de la résistance élastique du carré à la 

 torsion au moment de la résistance correspondante du cercle inscrit, 

 en tenant compte delà relation ^ = 2r, est donc : 



0,8/i3/r0 0,8434 1 



Stz 0,589 0,710 



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Les formules données par Cauchy et Navier ne différaient des pré- 

 cédentes que par la suppression du coefficient de correction ; 

 elles n'étaient donc exactes que pour les tiges cylindriques, et don- 

 naient pour le rapport des moments des résistances élastiques de la 



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section carrée et de la section circulaire inscrite la valeur 



Ces formules ne s'appliquent que pour de petites valeurs de 0; on 

 voit qu'elles indiquent que les angles de torsion sont proportionnels aux 

 charges et à la longueur des barreaux tordus, et que, pour les prismes 

 à section carrée ou pour les tiges cylindriques, ces mêmes angles sont 

 inversement proportionnels à la quatrième puissance du côté ou du 

 rayon de la section. 



L'angle de torsion est inversement proportionnel au module d'élas- 



