Mr. W. H. L. Russell on the Calculus of Symbols, 



Now 



ax 



Z'._2Z°_iXY,_2U,_2Z',F-Z',_2XY,_3U,_3Z',_iZ«F 

 + Z;_2XY,_3U„_3Z'„_iXY,_2U,_2Z'„F 

 + Z'._2XY._3U,_3Z°_iXZ;F+ZL2XZ'„_iXY„_2U._2Z'„F 

 + Z^2XZ^lXZ',F-Z^2XZ'._,Z°F) 

 = XY^_4U^_4Z'„_2Z^j_iZ°F 

 — XY^_4U,j_4Z'^_2Z°_iXY,j_2U^_2Z'„F 

 — XY„_4U^_4Z'^_2XY^_3U„_3Z'^_iZ°F 

 +XY,j_4U„_4Z'^_2XY,j_3U„_3Z'„_iXY„_2XJ„_2Z'^F 

 + XY„_4U„_4Z'„_2XY„_3U^_3Z°_iXZ'„F 

 + XT„_,U,_,Z?,_2XZ',_,XY,_2U,_2Z'„F 

 + XT._,U,_,Z^2XZ^lXZ',F 

 -XY._,U._,Z°L2XZ',,_iZ°F 

 + (XZ'„_2Z°_iZ^F-XZ',_2Z°_iXT._2U._2Z;F 

 -XZ'„_2XT._3U._3Z'._iZ°F 

 +XZ',_2XT._3U._3Z'._iXY._2U,_2Z'.F 

 + XZV2XY„_3U._3Z°_iXZ'.E 

 + XZ°_2XZ',_iXT,_2U,_2Z',F 

 + XZ°_2XZ^lXZ',E-XZ^2XZ',_lZ«F)^/,_3 

 + (Z'„_2ZriZ°E - Z'._2ZLiXT„_2U._2Z'.E 

 - Z;_2XY,._3U._3Z',_iZ°F + Z'._2XY._3ir«_3Z'._iXY._2U._2Z'.F 

 + Z',_2XY,_3U._3Z« _iXZ'.F + Z° _2XZ;_iXY,_2U,_2Z'„E 

 + Z° _2XZLiXZ;F- Zt2XZ',_iZ^F)^,_2. 

 We thus find 



R3= ZLsZLiZ^F - ZL2ZriXY._2U,_2Z'.F- 



ZL2XY._3U._3Z'._xZ^F + ZL2XY._3U,_3Z;_iXY,_2U,_2Z;E 



+ Zr2XY._3U„_3Z°_iXZ'.P-XY._,U,_,Z;_2Z°_iZ^F 



+ XY^_^U„_4Z'„_2Z°_iXY,j_2U„_2Z'^E 



+XY._,U._,Z',_2XY._3U._3Z',._iZ«F 



— XY^_^U„_^Z'^_2XY„_3lI„_3Z'„_iXY„_2TJ„_2Z'„F 



-XY._,F._,Z,_2XY,_3TI._3Z°_iXZ',E 



-XY._,U„_,ZL2XZ',_,XY„_2lJ,,_2Z'„F 



-XY._,U,_4Zo_2XZtiXZ',E 



+ XY._,U,_4Zt2XZ',_iZ^F 



+ (XZ';_2ZLiXY.-2Un-2Z'.F-XZ',_2Z«_iZ°F 



+ XZ',_2XY,_3XIn-3Z'n-lZ,^.r 



— XZ'„_2XY„_3Un_3Z'„_iXY^_2U„_2Z'^E 



-XZ',.2XY,_3U,_3Z°_iXZ',E-XZ°_2XZ',_iXY„_sTJ„_2Z;F 

 + XZ°_2XZ°_,XZ'„F+XZL2XZ'._iZ°F2/..s). 



