38 



und setzt =: l+aj wo ein echter Bruch sein wird, so ist 



(3) F(14-ai) = F(i) + a,F^ (1) + Ji_a,^ F" CD + = 



3 



Nach dem von Popper eingeschlagenen Wege berechnet man die Log a- 

 rithmen der CoeiFicienten B^j — A^a" u. s. f. genau, die Zahl e n wert he 

 der CoeiFicienten selbst beiläufig, und indem man in Gleichung (3) hei den 

 Gliedern der 2ten Ordnung stehen bleibt, findet man als ersten genährten 

 Werth von den Bruch — als zvreiten verbesserten Werth 



FW 



_ FCD 



FXi) -M aiF"(l) 

 3 



Der auf diese Art erhaltene Werth von l-f-aj bildet einen Näherungs- 

 werlh für Xj, welchen man mit bezeichnen kann. Wiederholt man das- 

 selbe Verfahren, indem man Xj z= ajXg setzt, so erhält man die transfor- 

 mirte Gleichung 



(4) B,a,-x^-+ + . . . -h ^n-iV^ 4- B» = 



oder C^x^» -f- C.x^"-! "4- Cn.iX^ -f- C" zz 



wo die Logarithmen der Coefficienten C durch einfache Addition aus den Lo- 

 garithmen der Coefficienten B erhalten werden. Setzt man jetzt X2 =: l-f-ag» 

 so ist oLq in der Regel sehr klein, und wenn auch die Zahlenwerthe 

 der Coefficienten C diesmal genauer als es bei den Coefficienten B der Fall 

 war, bestimmt werden, so gibt die zu (3) analoge Gleichung den Werth von 

 «2 in der Regel auf 5 bis 6 Decimalen genau, so dass man hinreichend ge- 

 nau X ZI aai^Q setzen kann, wo 83 = 1 + (Xq. 



Herr Popper dehnt dieselbe Verfahrungsweise auch auf Gleichungen 

 mit mehreren Unbekannten, ferner auf die Aufsuchung der genäherten Werthe 

 imaginärer Wurzeln gegebener numerischer Gleichungen aus. Ebenso zeigt 

 derselbe die Anwendbarkeit der Methode auf transcendente Gleichungen, in 

 welchen die Unbekannte als Exponent oder unter dem Zeichen Logarithmus 

 vorkommt. 



Hr. Koristka hielt einen Vortrag über die neueren Plani- 

 meter und ihre Benützung, und zeigte zugleich zwei neue Plani- 

 meter, ein Wetli'sches und ein Amsleťsches vor. 



Von der historischen Entwickelung dieser Instrumente ausgehend, be- 

 sprach Derselbe zuerst die ältesten bekannten Versuche des bayr. Trigono- 

 meters J. M. Hermann (1814), dann des Thurgauer Ingenieurs Oppikofer 

 (1827), und des Mechanikers Ernst in Paris (1840), ein Instrument herzu- 

 stellen, welches durch blosses Umfahren der Begränzungslinie einer ebenen 

 Figur auch ihren Flächeninhalt angeben würde. Erst Wetli, Ingenieur in 



