Otto Schuepp: 



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Die Entwicklungsdauer der Organe betragt nach der Kon- 

 struktion ca. 30 Tage; nicht einmal die Halfte davon war der 

 direkten Beobachtung zuganglich. Die Kenntnis vollstandiger 

 Wachstumskurven ermoglicht auch ein besseres Urteil iiber die 

 G-rundform derselben. 



Der ansteigende Teil der Kurven zeigt eine bemerkenswerte 

 Ubereinstimmung mit einer Exponentialkurve von der Formel 

 y = a-b x (Fig. 1, C). Dies tritt namentlich dann hervor, wenn 

 man die linke Halfte aller Kurven stark iiberhoht. 



Die Darstellung des Wachstums durch eine mathematisehe 

 Formel ist fiir den Physiologen dann von Wert, wenn sie sich 

 einerseits den Tatsachen gut anschlieBt und wenn sie zugleich eine 

 klare physiologisehe Deutung zulafit. Beides ist fiir die Exponen- 

 tialkurve der Fall. 



Die Synthese von Protoplasma beim Wachstum ist an die 

 Tatigkeit des schon vorhandenen Plasmas gebunden, ebenso die 

 Synthese von Kernsubstanz an die Tatigkeit von Kernen. Wir 

 wollen annehmen, daB bei sonst konstanten Bedingungen die Menge 

 der assimilierten Substanz der Menge der sich vermehrenden 

 proportional sei. Zellulose wird von der Oberflache der Proto- 

 plasten den Wanden an- und eingelagert. Es ist zu erwarten, daB 

 bei sonst konstanten Bedingungen das Wachstum der Zellwande 

 der vorhandenen Wandilaehe proportional sei. Es ware also fur 

 die Wachstumsvorgange chatakteristisch, daB das Produkt der 

 Waehstumstatigkeit sogleich wieder zum Produktionsmittel wird 

 (Zins und Kapital). 



Die AusgangsgroBe eines Organs sei a, der Zuwachs in der 

 Zeiteinheit 5 %. Wir finden daraus nach 1, 2, 3 . . .t Zeitein- 

 heiten die GroBen a -1,05; a - 1,05 2 ; a - 1,05 3 . . . a- 1,05* . Solange 

 die Waehstumstatigkeit eines Organs konstant bleibt, wird seine 

 VergroBerung nach der Expontmtialfunktion y = a'.b x erfolgen. 

 Verliert das Organ die AVachstumsfahigkeit, so biegt die Kurve von 

 der theorethischen ab und wird zur Horizontalen. 



Eine andere Ausdrucksweise fiir die Beziehungen zwischen 

 Wachstumskurven und Exponentialfunktion lautet: „The law of 

 uniform growth is expressed by a geometrical progression and 

 not an arithmetical" 1 ). Die obige Ableitung des Gesetzes geht da- 



1) OHUECH, On the relation of Phyllotaxis to mechanical laws. London 



