Einleitung. 



Weit verbreitet ist die Ansieht, dafs die Gedanken W. R. Hamiltons, 

 die für den Ausbau der theoretischen Mechanik und weiterhin für die Aus- 

 bildung der Variationsrechnuno- und ihrer Anwendung in der Analysis so 

 wichtig geworden sind, ihre Entstehung den Untersuchungen Hamiltons 

 über Himmelsmechanik verdanken. Die neue Darstellung der Störungs- 

 theorie, welche in seinen beiden bekannten Abhandlungen in den Philo- 

 sophical Transactions 1 ) niedergelegt ist, habe — so denkt man zur Ein- 

 führung der „charakteristischen Funktion" bezw. „Prinzipalfunktion" den 

 ersten Anlafs gegeben, und Hamiltons eigentliches Ziel sei gewesen, mit 

 Hilfe dieser Funktion eine Integrationstheorie der Differentialgleichungen 

 der Mechanik aufzustellen. Folgerichtig im Sinne dieser Ansicht glaubt 

 man weiter, dafs Jacob i die Methode Hamiltons übernommen und verbessert 

 habe, und dafs sie immer in Verfolg des von Hamilton beabsichtigten Weges 

 in der Jacobischen Schule ausgebaut worden sei. 



Dem gegenüber hat in einer Vorlesung des S.-S. 1891 F. Klein 2 ) den 

 eigentlichen Gehalt der Hamiltonschen Gedanken und die Art ihrer Ent- 

 stehung klargestellt, und hat eingehend ausgeführt, wie die ursprünglichen 

 Gedanken Hamiltons in der Jacobischen Schule geradezu eine Umbiegung 

 erfahren haben. Im Anschlufs daran hat er auch in einem Vortrage auf 

 der Naturforscher-Versammlung in Halle (1891) 3 ) darauf aufmerksam gemacht, 

 wie irrig die geschilderte landläufige Ansicht sei. Hamilton ist zu seiner 

 Methode der charakteristischen Funktion nicht durch Untersuchungen aus 

 dem Gebiete der Mechanik gelangt, sondern durch solche über geometrische 

 Optik, die er in ganz jungen Jahren angestellt hat. Hat er doch bereits 

 im Jahre 1824 (also erst 19 Jahre alt) eine Abhandlung (On caustics) der 

 irischen Akademie vorgelegt, in welcher der Grundstein für die Theorie der 

 charakteristischen Funktion gelegt ist. Diese Abhandlung ist nicht gedruckt, 

 ihr Inhalt ist übergegangen in eine grofse Arbeit, welche den Titel ..Essay 

 on the theory of Systems of rays" führt, und welche im Jahre 1827 fertig 



!) W.R.Hamilton, On a general method in dynamics. Phil. Trans. 1834, S. 247— 308. 

 und Second essay on a general method in dynamics. Phil. Trans. 1835, S. 95 — 144. 



2 ) Von dieser Vorlesung war eine Ausarbeitung auf dem mathematischen Lesezimmer 

 zu Göttingen allgemein zugänglich. 



3 ) F. Klein, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker -Vereinig. Bd. 1 (1890 — 91), S. 35. 



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