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Georg Prange, 



angeändert. Es ist so die Merkwürdigkeit eingetreten, dafs die neuere 

 Ausgestaltung der durch die Jacobische Tradition überlieferte „Hamiltonschen" 

 Theorie für die Zwecke der Variationsrechnung, insbesondere ihre Verbindung 

 mit der von Weierstrafs in den Mittelpunkt gerückten Idee des „Feldes", 

 gerade zu Ansätzen und Auffassungen zurückführt, welche ursprünglich 

 Hamiltons Ausgangspunkt in der geometrischen Optik gewesen sind und 

 ihn auf seine Methode geführt haben. 



Aber nicht nur für die Geschichte der Analysis, sondern auch für 

 die Geometrie sind die Hamiltonschen optischen Abhandlungen von grofser 

 Bedeutung. Die für die Optik so x wichtige Frage nach der Wiedervereinigung 

 der von einem leuchtenden. Punkte ausgesandten Lichtstrahlen führt zu 

 Untersuchungen im Gebiete der Differentialgeometrie, insbesondere, da die 

 Lichtstrahlen im allgemeinen gerade Linien sind, der differentiellen Linien- 

 geometrie, Auch hier sind die Hamiltonschen Ergebnisse grundlegend 

 gewesen, aber natürlich mit in Vergessenheit geraten. In den Lehrbüchern 

 ist von Hamiltons Leistungen auf diesem Gebiete nicht die Rede; die 

 Schöpfung der Differentialgeometrie der gradlinigen Strahlenkongruenzen 

 wird Kummer zugeschrieben, 1 ) und nur der Name der „Hamiltonschen 

 Gleichung" erinnert noch an Hamilton. 



Dies ist aber nicht alles. Neben den differentialgeometrischen Über- 

 legungen treten auch Gedanken der allgemeinen Liniengeometrie auf. Es 

 werden sechs Koordinaten einer geraden Linie benutzt, der Begriff des 

 Komplexes wird gestreift usw., wenn auch an einen systematischen Aufbau 

 natürlich noch nicht gedacht wird und sich ebensowenig etwas von jener 

 grofsen Entwicklung findet, welche die Liniengeometrie durch die Wendung 

 zur algebraischen Behandlung genommen hat. 



Diese Andeutungen zeigen, welchen Wert es schon vom Standpunkt 

 der reinen Mathematik hat, die Hamiltonschen Arbeiten der Vergessenheit 

 zu entreifsen, noch wichtiger aber ist dies für die Optik. Auch bei ihren 

 Vertretern sind Hamiltons Arbeiten fast unbeachtet geblieben, wenn man von 

 der glänzenden Entdeckung der konischen Refraktion absieht, die der dritte 

 Nachtrag enthält, und welche allerdings immer bekannt gewesen und 

 gebührend bewundert worden ist. Insbesondere ist die hohe Bedeutung 

 der Hamiltonschen Methode der charakteristischen Funktion für die Praxis 

 des optischen Instrumentenbaues völlig verkannt. Und doch hatte Hamilton 



weit Jacobi auch die Abhandlungen über geometrische Optik, von deren Existenz er sicher 

 wufste, zur Kenntnis genommen hat. 



l ) Kummer weist dagegen ausdrücklich auf Hamilton hin und sagt selbst, dafs er 

 nur Hamiltons Ergebnisse mit einer anderen Art der Behandlung neu herleitet. 



