W. R. Hamiltons Arbeiten zur Strahlenoptik und analytischen Mechanik. 



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„Essays" dazu dienen, die Brechung in gewöhnlichen homogenen optischen 

 .Mitteln zu behandeln. Dabei konnte sich für seine prinzipielle Auffassung 

 wenig Neues ergeben, und gerade dieser Umstand mag ihn veranlagst haben, 

 diesen Teil später nicht mehr auszuarbeiten. Der dritte Teil des „Essays" 

 sollte nach dem Programm die Ausbreitung des Lichtes in Kristallen behandeln. 

 Da werden die Verhältnisse anders. In Kristallen brauchen für Systeme 

 geradliniger Lichtstrahlen keine Orthogonalflächen mehr zu existieren. 1 ) 



1 ) Die charakteristische Funktion hat, was auch Hamilton hervorhebt, sowohl für 

 die Emissionstheorie, wie für die Undulationstheorie des Lichtes eine anschauliche Bedeutung. 

 Denn beide Theorien führen auf das Prinzip des kürzesten Lichtwegs, nach welchem 

 das über dem Lichtstrahl erstreckte Integral 



(a) 



J n dt 



ein Extremum werden mufs, unter ds das Bogenelement des Strahls, unter n den Brechungs- 

 index des Mittels verstanden. In der Emissionstheorie ist der Brechungsindex n der 

 Geschwindigkeit v der Lichtfortpflanzung proportional, und also das Integral (a) proportional zu 



fvds=fvf t dt=f^dt, 



d. h. proportional dem Integral über die kinetische Energie des ausgeschleuderten Licht- 

 teilchens, also der Wirkung im Sinne des Prinzips der kleinsten Wirkung in der 

 Eulerschen Fassung. 



Vom Standpunkt der Undulationstheorie dagegen ist der Brechnngsindex n dem 

 reziproken Werte der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes proportional, so dafs das 

 Integral (a) proportional zu 



/ 



ds r . 



- = Ißt = h—A, 



d. h. proportional der Zeit wird, die das Licht zu seiner Fortpflanzung gebraucht. Dabei 

 mufs der Strahl vom Standpunkt der undulatorischen Optik als ein Stück einer ebenen Welle 

 angesehen werden, deren seitliche Ausdehnung grofs im Vergleich zur Wellenlänge ist. (Wie 

 von dieser Auffassung "aus die Strahlenoptik als Grenzfall der Wellenoptik für unendlich 

 klein werdende Wellenlänge herauskommt, hat gelegentlich P. Debye gezeigt. Vgl. A. Sommer- 

 feld und I. Runge, Anwendung der Vektor- Rechnung auf die Grundlagen der geometrischen 

 Optik, Annalen der Physik [4], 35, [1911], S. 289— 293.) 



Die Flächen V = Const. sind nach der Auffassung der emissiven Optik Flächen 

 konstanter Wirkung, nach der Undulationstheorie Flächen konstanter Ausbreitungszeit, 

 d. h. Wellenflächen. Es liegt die Vermutung nicht fern — F. Klein hat sie ausgesprochen — 

 dafs der Kampf zwischeii der emissiven und undulatorischen Optik, der durch Fresnels Arbeiten 

 im ersten Viertel des 19. Jahrhunderts neu erregt nnd zugunsten der Undulationstheorie ent- 

 schieden wurde, Hamilton die Anregung zu seinen Untersuchungen gab. Treten doch durch 

 Hamiltons Ergebnisse das Grundelement der emissiven Optik, der Strahl, und das Grund- 

 element der undulatorischen Optik, die Wellentiäche, in innere Beziehung. 



