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Georg Prange, 



2. Der erste Nachtrag. 



Heim ersten Blick scheint der erste Nachtrag, der zunächst an Stelle 

 des zweiten und dritten Teils des „Essay" veröffentlicht wurde, die Frage 

 nach der Gestalt der Lichtstrahlen aufzuwerten. Denn Hamilton beginnt 

 hier mit der allgemeinen Formulierung- des Prinzips des kürzesten Licht- 

 wegs für Mittel, deren Brechungsindex sowohl mit dem Orte, wie mit der 

 Richtung variiert. Er setzt allgemein den Brechungsindex 



(6) v = v («, ß, y, x, y, z\ 



wo v in den drei Richtungskosinus homogen von erster Ordnung sein soll, 

 und hat dann als Prinzip des kürzesten Lichtwegs das Variation s- 

 prinzip : 



(7) J'vds =d Extrem. 



Er leitet her, dafs die Bahnen des Lichts durch die Euler- Lagrange- 

 schen Gleichungen dieses Variationsproblems: 



(8) £/^U^Wö ±l dv ]-^ = d_idv\_dr_ 

 K) ds\da) Bx ' ds\dßl dy ' ds\dy) dz 



zu bestimmen sind, doch geht er nicht auf deren Integration ein. 

 Weiterhin beschäftigt ihn nämlich doch nur der Fall, dafs die Lichtausbreitung 

 in einem homogenen, nicht isotropen Mittel stattfindet, so dafs v von 

 x, y, z unabhängig wird und die Bahnen des Lichts also nach (8) wieder 

 gerade Linien sind. Entsprechend denkt er auch da, wo er der Uber- 

 legung ihre Allgemeinheit läfst, die Bahnen des Lichts aus den Gleichungen (8 i 

 bereits ermittelt und betrachtet ein zweiparametriges System von Licht- 

 strahlen, das ursprünglich von einem leuchtenden Punkte ausgestrahlt ist, 

 aber durch wiederholte Knickung eine allgemeine Gestalt erhalten hat. Da 

 durch jeden Punkt P (x, y, z) des Mittels ein bestimmter Strahl hindurch- 

 geht, so bildet Hamilton das Integral (7) längs des Lichtstrahls vom 

 leuchtenden Punkte bis zum Punkte P und hat damit eine Ortsfunktion 



p 



(9) V(x,y,z) = f&fvdsi) 



O 



eingeführt, die für das Strahlensystem von analoger Bedeutung ist, wie oben 

 im Sonderfalle die Funktion (3). Sie wird deshalb auch wieder die 



!) Das Zeichen @ am Integral soll andeuten, dafs das Integral über den Lichtstrahl 

 (die Extremale des Variationsproblems) genommen werden soll. 



