W. R. Hamiltons Arbeiten zur Strahlenoptik und analytischen Mechanik. 



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Nach solchen einleitenden allgemeiner gehaltenen Ausführungen schränkt 

 Hamilton die Untersuchung wieder auf geradlinige Lichtstrahlen ein, indem 

 er, wie wir oben erwähnten, voraussetzt, dafs v von x, y, z unabhängig ist, 

 und gibt seinen Überlegungen nun eine Wendung, die sie gerade für den 

 praktischen Gebrauch bei der Behandlung optischer Instrumente aufser- 

 ordentlich brauchbar machen. 



Die Strahlenoptik stellt im Falle homogener optischer Mittel eine 

 Beziehung zwischen Objektraum und Bildraum her, bei der jede gerade 

 Linie des Objektraums, die man ja als Lichtstrahl auffassen kann, in eine 

 gerade Linie des Bildraums übergeführt wird. Ein Punkt des ( >bjektraums 

 dagegen — man mufs ihn für die Abbildung als leuchtenden Punkt auf- 

 fassen — geht im allgemeinen nicht in einen Punkt des Bildraum s über, 

 denn das homozentrische Strahlensystem im Objektraum, dessen Träger der 

 leuchtende Punkt ist, liefert im allgemeinen im Bildraum ein Strahlensystem, 

 dessen Strahlen keineswegs mehr durch einen Punkt laufen. Sonach ist 

 nicht der Punkt, sondern die gerade Linie das Element, auf 

 das sich die Theorie der optischen Abbildung gründen mufs. 

 Von diesem Standpunkt aus erscheint die charakteristische Funktion V (x, y,z), 

 in der die Koordinaten eines Punktes des Bildraums als unabhängige Ver- 

 änderliche auftreten, der geometrischen Natur der Aufgabe noch nicht 

 vollkommen angepafst. Man wird zweckmäfsig Koordinaten einführen, die 

 den einzelnen Strahl festlegen, mit anderen Worten, man mufs Linien - 

 koordinaten heranziehen und die optische Abbildung als eine 

 Aufgabe der Liniengeometrie behandeln. 



Wie bekannt, sind zu einer symmetrischen Darstellung in der Linien- 

 geometrie für eine gerade Linie sechs Koordinaten einzuführen, von denen 

 drei ihre Richtung und drei ihre Lage kennzeichnen. Zwischen diesen 



Ganz entsprechend werden zwei Richtungen im Sinne der durch (c) gegebenen allgemeinen 

 Mafsbestimmnng do = V (dx, dy, dz. x, y, z) dann als senkrecht zueinander bezeichnet, wenn 

 sie die Bedingung 



dv t ' 8 v . „ 3 r „ 



Ox+ dy + ^—öz = 

 c dx d dy d dz 



befriedigen. Da wir auch da = v («, ß, y, x, y, z) ds schreiben können, so können wir ihr 

 auch die Gestalt 



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geben. In dieser Auffassung sagt dann die Beziehung (10) aus, dafs die Flächen V = Oonst. 

 im Sinne der durch das zugehörige Variationsproblem gelieferten allgemeinen Mafsbestimmnng 

 die Lichtstrahlen senkrecht schneiden. 



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