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Georg Prange 



sechs Koordinaten bestellen dann zwei Identitäten. Auch Hamilton benutzt 

 sechs Angaben zur Festlegung eines Lichtstrahls. Er denkt nämlich die 

 Richtung des Lichtstrahls durch die drei Richtungskosinus festgelegt und 

 bestimmt zu der Richtung die Lage, indem er für den Lichtstrahl drei 

 Gleichungen anschreibt, von denen natürlich, ebenso wie von den Richtungs- 

 kosinus, nur zwei unabhängig sind. 



Hamilton erreicht dies, indem er die charakteristische Funktion 

 V{x,y,z) nicht selbst zur analytischen Behandlung des Strahlensystems ver- 

 wendet, sondern sie der sogenannten Legehdreschen Transformation unter- 

 wirft und so zu einer Funktion 



dv dv dv 



ort cß oy 



gelangt. Folgerichtig sollte er dabei die partiellen Ableitungen , ~, ' rj - -, 



die den Richtungskosinus der Normalen der Fläche V (x, y, z) = Const. pro- 

 portional sind, als neue Veränderliche einführen. Indessen fafst er in diesem 

 ersten Nachtrag W als eine Funktion der drei Richtungskosinus «, ß, y 



(IIa) W=W(a,ß,y) 



auf. Er legt die analytische Gestalt dieser Funktion, die wegen der Identität 

 a + ß"' + 7 2 = 1 nicht völlig bestimmt ist, durch die Forderung fest, sie solle 

 in den Veränderlichen a, ß, y von nullter Ordnung sein. 1 ) 



l ) Die Tangentenebene der Fläche V= Const. im Punkte (x, y, *) hat nach (10 a) 

 die Gleichung 



Legt man nun einen Strahl durch den Anfangspunkt, der die Richtungskosinus «, ß, y besitzt 

 und dessen Gleichungen also 



X = a ' s, Y = ß-s, Z = y-s 



sind, so schneidet er die Tangentenebene in einem Punkte, dessen Entfernung vom Anfangs- 

 punkte durch 



dv , n d v . d v\ d r dv dv 



oder 



da 1 ' dß 1 ' dyj da 1 dß J 1 dy 



dv , dv dv 



S V = ~ — X 



da dß* dy 



gegeben ist. Das Produkt (s v) ist die Länge des Licht wegs auf dem Strahl, der durcu 

 den Anfangspunkt parallel zu dem Strahl im Punkte (x. y, g) gezogen ist, und zwar die 

 Lichtweglänge vom Anfangspunkte bis zu dem Schnittpunkte mit der Tangentenebene der 

 Fläche V = Const. im Punkte (x,y,z). Nach (11) ist also die Funktion W gleich der 

 Licht weglänge auf diesem parallelen Strahl, vermindert um die Lichtweglänge V auf dem 

 wirklichen Strahl, die zum Punkte (x, //. z) gehört. 



