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Georg Prange, 



V(x,y,z) ist alter dadurch ausgezeichnet, dafs ihr numerischer Wert auf 

 einer solchen Knickfläche ungeändert bleibt, so dafs die Gleichung der 

 Knickfläche u (x, y, :) = bis auf einen Faktor X mit 



(13) v"jp,y^^t' = o 



übereinstimmen mufs, wenn V und V" die analytischen Ausdrücke der 

 Funktion V zu beiden Seiten der Knickfläche sind. Wegen dieser Eigen- 

 schaft ist es verhältnismäfsig einfach, auf den Knickflächen die Änderungen 

 von V und seinen Ableitungen zu bestimmen, aus denen man dann die 

 Änderungen von W und seinen Ableitungen mit Hilfe der Zusammenhangs- 

 formeln berechnet. Demgegenüber hat die Funktion TF als Funktion von 

 o, ß, 7 die Eigenschaft, dafs ihr numerischer Wert ungeändert bleibt, wenn 

 man das Stück eines Lichtstrahls "zwischen zwei Knickstellen durchläuft, 

 und das Gleiche gilt von ihren Ableitungen. Wenn man daher das Strahlen- 

 System durch das optische Instrument verfolgt, so wird man für die Stücke 

 der Strahlen zwischen den Knickflächen die Funktion W benutzen, an den 

 Knickflächen aber zu der charakteristischen Funktion V übergehen und 

 deren Änderung und die ihrer Ableitungen an der Knickfläche bestimmen. 

 Dann rechnet man die neuen Ausdrücke der Funktion V und ihrer Ab- 

 leitungen wieder in die von W bezw. deren Ableitungen um, die auf dem 

 unschliefsenden geradlinigem Stück des Strahls konstant bleiben. Das wieder- 

 holt sich an jeder Knickfläche. 



Man sieht aus diesen Ausführungen, dafs Hamilton sich hier die 

 Funktionen V und W so gebildet denkt, dafs man das Strahlensystem durch 

 das optische Instrument hindurch verfolgt. 



Die charakteristische Funktion V [x, y, z) genügt nun einer partiellen 

 Differentialgleichung erster Ordnung, die für ein homogenes isotropes op- 

 tisches Mittel, für das 



dV dV n dV 



(14) i- = n \/d* + ß 2 + -/» , also — = na, ~ = nß, =ny 



c x o y v z 



ist, in Verallgemeinerung von (5) die Gestalt 



/an/- /an 2 , /an 2 



besitzt, und die im Falle eines homogenen nichtisotropen Mittels eine all- 

 gemeinere Gestalt 



