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Georg Prange, 



Lichtes in Rechnung zieht, indem v als abhängig von einem Parameter y 

 erscheint, der die Farbe des Lichtes kennzeichnet, 



Schliefslich geht er noch einen Schritt weiter. Denn um auch die Doppel- 

 brechung des Lichtes in zweiachsigen Kristallen zu umfassen, gibt er auch 

 die Eindeutigkeit des Brechungsindex v auf, so dafs in einem Punkte 

 ( r. y, z) zu einer Richtung a, ß, y des Strahls zwei Werte von v gehören, 

 und gerade diese Problemstellung führt ihn durch das Studium der Ver- 

 zweigung, zu der die Mehrdeutigkeit Anlafs gibt, zu der Entdeckung der 

 konischen Refraktion, die bei ihm nur als ein einzelnes Ergebnis seiner 

 Überlegung neben anderen erscheint, die aber in der Physik gewöhnlieh als 

 das Hauptstück seiner Arbeiten zur Optik angesehen wird. 1 ) Übrigens 

 verwendet er in diesem dritten Nachtrag nur noch die Undulationstheorie 

 des Lichtes und deutet alles auf Grund dieser Theorie. In dem Prinzip des 

 kürzesten Lichtwegs 



(18) J v (a, ß, 7, x. y,z, %) ds = Extrem. 



ist also das Integral die Zeit t, die das Licht braucht, um auf einen 

 Lichtstrahl von einem Punkte zum andern zu gelangen. 



Die erste Aufgabe wäre bei der neuen allgemeinen Fragestellung 

 nun natürlich, aus diesem Variationsprinzip des kürzesten Licht- 

 wegs die Gestalt der Lichtstrahlen zu bestimmen. Doch auch hier wieder 

 schiebt Hamilton diese Aufgabe durchaus zurück und betrachtet sie als 

 bereits erledigt. Gegenüber der Auffassung des „Essay" und des ersten 

 Nachtrags kommt aber in diesem dritten Nachtrag eine neue Wendung 

 dadurch herein, dafs er nicht mehr wie bisher, nur ein einzelnes Strahlen- 

 bündel im Bildraum betrachtet, sondern auch den Objektraum in die 

 Betrachtung einbezieht. Bei der Abbildung eines endlich ausgedehnten 

 Gegenstandes sind dessen Punkte als leuchtende Punkte anzusehen, von deren 

 jedem ein Lichtstrahlenbündel ausgeht, Man hat also unendlich viele Licht- 

 strahlenbündel und mufs, wenn man ein einzelnes Bündel mit Hilfe der 

 charakteristischen Funktion V untersuchen will, zur näheren Festlegung 

 des Bündels die Koordinaten des leuchtenden Punktes x , y , z„ im Objekt- 

 raum als Parameter in die Funktion V aufnehmen. So erscheint die charakte- 

 ristische Funktion 



(19) V = V (x, y, 0; x , y , s n ) 



>) Der konischen Refraktion ist unten ein besonderer Abschnitt gewidmet. 



(17) 



= v (a, ß, y, x, y, z, 



