W. R. Hamiltons Arbeiten zur Strahlenoptik und analytischen Mechanik. 



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abhängig von den Koordinaten zweier Punkte, des veränderlichen Punktes 

 P{x,y,z) im Bildraum und des leuehtenden Punktes P (x , y , e„) im Ob- 

 jektraum. l ) 



Hamilton stellt nun im dritten Nachtrag die charakteristische Funktion 

 in dieser neuen Auffassung an die Spitze. Ein Lichtstrahl verbindet einen 

 Punkt ]\ u„ //„,:,) des Objektraumes mit einem Punkte P, (x^y,,-,) des Bild- 

 raumes. Das über den Lichtstrahl von P x nach P, erstreckte Integral (18) 

 ist die charakteristische Funktion 



(20) 1 • (x.,. y %i z, ; *, , y x , = ffiÄ («, ß /, x, ij, z) d s. 



die als Funktion der Koordinaten der beiden Begrenzungspunkte erscheint. 

 Sic stellt vom Standpunkt der Optik aus gedeutet, die Länge des Lichtwegs 

 zwischen den beiden Punkten P 1 und P., vor, im Sinne der Undulationstheorie 

 also die Zeit, die das Licht braucht, um von P v nach P 2 zu gelangen. 



Für das Differential der Funktion V liefert die Grenzformel der 

 Variationsrechnung Hamilton unmittelbar den Ausdruck 



<-> ? - % (S^ + [f?H - + ft^ + • 



aus dem er durch Aufspalten die beiden Gruppen von Beziehungen 



er _ idv\ 87 _ /8 r \ 87 _ fdjv\ 

 OX-y \3a/ 2 ' Öjfj \Q ß)% 8*2 1^7/2 



87 _78v\ 87 _i dv \ 8 Z _/ 6r ^ 

 3x, — ■ 8.'/, _ Wi' 8/i ~ ..' [dy.h 



erhält, welche in jedem der beiden Begrenzungspunkte die partiellen Ab- 

 leitungen der charakteristischen Funktion V zu den Richtungskosinus der 

 Tangente des Lichtstrahls in Beziehung setzen. Wenn in jeder dieser 

 beiden Gleichungsgruppen die Richtungskosinus der Tangente des Licht- 

 strahls eliminiert werden, so ergeben sich zwei Beziehungen zwischen den 



*) Dabei haben wir vorausgesetzt, dafs der Farbenparameter einen konstanten Wert 

 hat, dafs wir es also mit einfarbigem Licht zu tun haben. An sich würde auch £ als Para- 

 meter in der charakteristischen Funktion 1" auftreten. Von einem leuchtenden Funkte strahlt 

 dann nicht ein einzelnes Strahlenbündel aus, sondern eine einparametrige Schar von solchen 

 Büudeln, indem zu der Farbe jeder Wellenlänge ein Strahlenbündel gehört. Der Einfachheit 

 halber wollen wir im folgenden diese Abhängigkeit von der Farbe nicht jedesmal wieder 

 ausdrücklich hervorheben, zumal man leicht erkennt, wie der Farbenparameter £ in die 

 Beziehungen eingehen wird. 



N'ova Acta 1»7. Nr. 1. 4 



(22 a) 



und 



(22 b) 



