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Georg Prange, 



partiellen Ableitungen von V. Die charakteristische Funktion Fmufs also für 

 jeden der beiden Begrenzungspunkte je einer partiellen Differentialgleichung 



bezw. 



,ooux « l $ v , 9r bv 



genügen. 1 ) 



Indem Hamilton nun nach der inneren Bedeutung' jeder dieser beiden 

 partiellen Differentialgleichungen traut, kommt er auf geradem Wege zu 

 der Auffassung der optischen Abbildung- als einer Berührungstrans- 

 formation. Diese Auffassung wird im Falle der Optik, wenn man die 

 rndulationstheorie zugrunde legt, man möchte sagen — von der 



Natur selbst unmittelbar dargeboten. Die charakteristische Funktion 

 V (x. 2 , y. 2 , z 2 ; x u y l} z\) spielt dabei die Rolle der Direktrixgleicbung in 

 der Bezeichnungsweise Plückers. Wir wollen dies etwas genauer ausführen. 



Fafst man in der charakteristischen Funktion V {x 2 , y % , z. 2 \ x l} y x , £,) die 

 Koordinaten eines der beiden Begrenzungspunkte als fest, die des anderen 

 als veränderlich auf, so stellt die Beziehung 



V (z-i y 2 %\ = Const. == C 



eine Fläche, nach der UndulationsthCbrie eine Wellenfläche, vor. Jedem der 

 beiden Begrenzungspunkte des Lichtstrahlstückes gehört so, wenn man den 

 anderen Punkt als veränderlich auffafst, eine Fläche zu. Die partiellen 

 Ableitungen von V 



ro . . ' BV BV bV 



(24 a) ö, == t 2 = , f-, = 



Bx 2 Ctfi ,0 22 



bezw. 



m .„ BV BV BV 



Bx x Biji 9*! 



in dem einen oder anderen der beiden Punkte P 1 und F., bestimmen die 

 Normale bezw. die Tangentenebene der durch den Punkt laufenden Wellen- 

 fläche. (Genauer gesagt, bestimmen sie nicht nur die Richtung der Normalen, 

 sondern auch die Gröfse der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle.) 



l ) Die beiden Funktionen Q sind durch einen Index unterschieden. Denn wenn die 

 beiden Begrenzungspunkte in optischen Mitteln verschiedener Natur liegen, so ist die ana- 

 lytische Gestalt der Funktion v und damit, wie wir gleich sehen werden, auch die der 

 Funktion LI für beide Begrenzungspunkte des Lichtwegs verschieden. 



