W. R. Hamiltons Arbeiten zur Strahlenoptik und analytischen Mechanik. 



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Fafst man die Koordinaten x, y, z eines Punktes und die zugehörigen Gröfsen 

 ö, r, v als ein Ganzes auf, so hat man in 



(25 a) x. h y.,, z, : 2l T 2 , ü 2 



bezw. 



(25 b) x u //,. : ö,. r,, üj 



in Übereinstimmung mit der Ausdrucksweise Lies die sechs Bestimmungs- 

 stücke eines Elementes. Die optische Abbilduno- bezw. die charakte- 

 ristische Funktion V vermittelt die Uberführung- des Elementes in P, in 

 das zugehörige Element in P 2 . 



Die partielle Differentialgleichung (23 a) saut in dieser Auffassung- 

 aus, dafs zwischen den sechs Bestimmungsstücken eines Wellen dementes 

 die Gleichung 



(2fi a) ß 2 (ö 2 , r 2 , i> 2 , 3h, «/■>, z-i) = 



besteht. Ebenso führt (23 b) zu der Beziehung 



(2 6 b) §t (öj . Tj , uj , x\ (y u z x ) = 



für die Bestimmungsstücke des anderen AVellenelementes. Zur geometrischen 

 Deutung jeder dieser beiden Gleichungen knüpfen wir an die Überlegungen 

 auf S. 16 an. Ist v (a, ß, y, x, y, z) der Brechungsindex im Punkte (x, y, z) 

 eines optischen Mittels und nehmen wir an. das Mittel halte in der Umgehung 

 des Punktes (x, y, z)' überall den gleichen Brechungsindex, dann breitet sich 

 das Licht, das von dem Punkte (x,y,z) ausgestrahlt wird, in der Zeiteinheit 

 bis zu der Fläche 



(27) * <2f,s) = 1 



aus, — §, r h h> sihd die laufenden Koordinaten — die in Hamiltons Be- 

 zeichnungsweise die Einheitswelle heifst, und die wir oben als Eich- 

 fläche der durch das Variationsproblem gegebenen Mafsbestimmung 



(27 n) dt = v (a. ß, y, x, y,z) ds = v {dx, dy, dz, x, y, z) 



eingeführt haben. Jedem Punkte \.v. y, z) des optischen Mittels gehört seine 

 Einheitswelle zu, solange v von den Ortskoordinaten x, y, z abhängig ist. 

 Soll nun die Einheitswelle statt in Punktkoordinaten, wie es in (27 1 statt- 

 hat, in Ebenenkoordinaten dargestellt werden, so haben wir die partiellen 

 Ableitungen 



(28) t=o, ^ = r, l:=v 



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