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Georg Prange, 



als neue Koordinaten einzuführen und dann aus diesen drei Gleichungen 

 unter Berücksichtigung der Beziehung 



die ausspricht, dal's r (a, ß, y, x, y, z) in ff, /?, 7 homogen erster Ordnung ist, 

 die Punktkoordinaten £, 97, £ zu eliminieren. Nach den obigen Überlegungen 

 müssen wir aber durch diese Elimination die Gleichung 



(30) .<2(ö,r, r, *,*/,,-) = 



erhalten, die sonach die Gleichung der Ein h ei ts welle in Ebenen- 

 koordinaten ist. Eine partielle Differentialgleichung wie (23a) 

 und (23b) bedeutet also, dafs zu einem Lichtstrahl mit der 

 Richtung a, ß,y eine Wellenebene gehört, die der Tangenten- 

 ebene der Einheitswelle in dem Punkte parallel ist, in dem sie 

 von der Richtung a, ß, 7 getroffen wird. Die Richtung des Licht- 

 strahls und die Ebene des Wellenelements sind zueinander transversal 

 in der Sprache der Variationsrechnung oder zueinander senkrecht im 

 Sinne der allgemeinen Mafsbestimmung (27 a). 1 ) 



Wenn man die Lichtübertragung von einem Punkte eines Licht- 

 strahls zu einem anderen als eine Transformation eines Wellenelements in 

 ein anderes ansieht, so kann man auch die Differentialgleichungen des 

 Lichtstrahls aus dieser Auffassung heraus unmittelbar anschreiben. Man 

 braucht nur die beiden Punkte (x u y 17 z^) und (x 2 , z 2 ) in der charakte- 

 ristischen Funktion V infinitesimal benachbart, etwa 



x x = x, y t = y, z x = z und x-i = x -j- dx, </•> = y -j- rfy, z^ = z -J- dz 



zu nehmen, dann erhält man 



V (*2, Vh z i:*u D\, = V («i 7^ »j, y, z) ds = v {dx, dy, dz, x, y, s). 



') Da die beiden Funktionen v und i> die gleiche FJäche in Punkt- bezw. Ebenen- 

 koordinaten darstellen, kann man natürlich auch aus der Funktion il die Funktion v gewinnen. 



Die Gestalt der Funktion £2, die durch die Elimination von £j, C aus (28) ent- 

 steht, legt Hamilton noch durch die Bedingung fest, dafs 



O - + T -= h V =ß+l = l 



flö r ou 



sein soll. Dann ergeben sich für die Ableitungen von £2 und v Beziehungen der Gestalt 



,„.,. . B£2 u , o<2 l dv 



(31) r — = - usw. und . = _ usw. 



do v dx v dx 



