W. R. Hamiltons Arbeiten zur Strahlenoptik und analytischen Mechanik. 



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Also wird 



und somit 



BV Bv BV Bv ö_tf 



02 = Bx, ~ BTx USW '' ° x ~ ~B x l '~ = Bdx Bx 



Bv (dx, dy, dz, x, y, z) 

 da = 02 — 0! = — dx n8w -' 



oder wenn wir durch dV = o {a, ß, y, x, y, z) ds dividieren, 



da l B v 



dV = v Bx USW -' 



wobei jetzt wieder v = v (a, ß, y, x, y, z) zu denken ist. Führen wir schliefs- 

 lich noch iL ein, so folgt nach (31) 



da 8Q dr BS2 dro _B_Si 



(32) Jf ~ ~ Bx' dV ~~ By'dV~ B-z' ] 



Diese Gestalt der Gleichungen für den Lichtstrahl hat Hamilton in diesem 

 Nachtrag auch gelegentlich angeschrieben, freilich nicht direkt bei der eben 

 gegebenen Ableitung der Gleichung der Lichtstrahlen aus der charakte- 

 ristischen Funktion, wo er sich vielmehr mit der Gestalt 



da Bv dz de dv Bv 



ds ~ Bx ' ds By ' ds Bs 



begnügt. Die zu (32) gehörige zweite Gruppe der kanonischen 

 Gleichungen des Yariationsproblems 



dx . a B £2, dy ß 6.2 dz y B LI 



(32a) dV = v = da dV = v = ~%r> dV v dv 



schreibt er nicht hin, trotzdem sie in seinen Formeln implizit enthalten 

 sind. Es kam ihm eben nicht auf die formale Gestalt der Gleichungen, 

 sondern auf das Wesen der geometrischen Transformation an, die die 

 optische Abbildung erzeugt. Die Auffassung, dafs die charakteristische 

 Funktion eine Berührungstransformation definiert, ist ihm in der optischen 

 Formulierung unter Heranziehung der Undulationstheorie des Lichtes an- 

 schaulich klar, während der analytische Apparat bei ihm natürlich noch 

 nicht die Vollendung hat, die ihm später gegeben wurde. 



') Da dV = V. ds = dt ist, wird hier die undulatorische Zeit. d. h. die Bogenlänge 

 der allgemeinen MalVbestimmung (27 a). als unabhängige Veränderliche eingeführt. Es wird 

 also im Sinne der Theorie der Berührungstransformation ein kanonischer Parameter 

 gewählt. 



