W. K. Hamiltons Arbeiten zur .Strahlenoptik und analytischen Mechanik. 



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Man erkennt an dieser Stelle besonders deutlich, wie bei Haniiiton die In- 

 tegration der Euler -Lagrangesehen Gleichungen durchaus kein Zielpunkt ist, 

 sondern sich die Darstellung der Integrale dieser Gleichungen mehr beiläufig 

 bei der Untersuchung der allgemeinen Eigenschaften der optischen Ab- 

 bildungen ergibt. 



Die Fortpflanzung eines Wellenelementes {x, y, z\ a, r, y) durch das 

 optische Mittel hat man sich nach diesen Überlegungen folgendermafsen 

 vorzustellen: Die Einheitswelle (oder Eichfläche) im Punkte (x, y, z) bestimmt 

 die zu der h]bene o, t, v gehörige Strahlrichtung. *) Längs des Strahls 

 schreitet man um eine durch dV bestimmte infinitesimale Strecke 2 ) zu einem 

 Nachbarpunkte fort. Diesem Nachbarpunkte ist eine Ebene zugeordnet, deren 

 Stellung man findet, wenn man neben der Einheitswelle um den Punkt (x, y, & ) 

 noch um zwei Nachbarpunkte in der Ebene o, t, v die Einheitswellen kon- 

 struiert, die drei Flächen zum Schnitt bringt und in den Schnittpunkt die 

 gemeinsame Tangentenebene legt. 3 ) So hat man ein Nachbarelement ge- 

 funden und nun verfährt man in der gleichen Weise weiter. Um den Punkt 

 des Nachbarelements wird die zugehörige Einheitswelle konstruiert, mit 

 ihrer Hilfe bestimmt man aus der Ebene des Nachbarelements die neue 

 Strahlrichtung, auf der man wieder ein Stück fortschreitet usw. Offenbar 

 ist dies Verfahren nichts anderes als die allgemeine Formulierung des 

 Huyghens'schen Prinzips, dessen fundamentale Bedeutung für die 

 Strahlenoptik danach verständlich erscheint. 



Wenn es sich um ein homogenes optisches .Mittel handelt, so sind alle 

 Einheitswellen um die einzelnen Punkte des Mittels kongruent und gegen- 

 einander nur parallel verschoben, und die Lichtstrahlen werden gerade 

 Linien. Allen Punkten eines geradlinigen Strahls gehören demnach Ebenen 

 von gleicher Stellung zu, wenn man die Punkte zu Wellenelementen ergänzt. 

 Umgekehrt ist einer bestimmten Stellung einer Ebene nicht mehr ein einzelner 

 Punkt, sondern der ganze geradlinige Lichtstrahl zugeordnet, dessen Richtung 

 transversal, d. Ii. senkrecht im Sinne der Malsbestimmung, zu der Ebene ist. 



Statt an die Überfuhrung eines einzelnen Wellenelements des Objekt- 

 raums in ein einzelnes Wellenelement des Bildraums anzuknüpfen, wird man 

 dann zweckmäfsiger die Gesamtheit der Elemente auf einen Strahl, d. h. den 

 geradlinigen Strahl mit der zu ihm gehörenden Stellung der Ebenen, ;ils 



nimmt. Vgl. E. Vessiot, Sur l'interpretation mecanique des transformations de contact in- 

 finitesimales. Bulletin de la societe mathematique de France, 34 (1906), S. 430. 



') Die zu der Ebene im Sinne der Mafsbestimmung senkrecht ist. 



i) dV= clt ist das Bogenelement der allgemeinen Malsbestimmung. 



3 ) Das ist die geometrische Bedeutung der Gleichungen (32). 



