W. R. Hamiltons Arbeiten zur Strahlenoptik und analytischen Mechanik. 



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1" nach den x, y, z die a, r, v erhielten, erhalten wir jetzt durch Diffe- 

 rentiation von T nach den a, r, v die x, y, z gemäfs den Formeln 



er er er 



(36 a) x-i = i Vi = ' ? 2 = srr. 



v ' 9ö 2 9 To 9l> 2 * 



bezw. 



er er er 



(36 b) «i — — Q-r, y t == — Q — , «i = — - a — • 



' 9 öi 9r t ev t 



Wie für die Funktion F in jedem der beiden Begrenzungspunkte des 

 Liehtwegs je eine partielle Differentialgleichung (23 a) bezw. (23 b) bestand, 

 so muls offenbar auch die Funktion T für ö 2 , t 2 , iu der partiellen Differential- 

 gleichung 



i ( BT BT BT^ 



(37 a) ii-i ö 2 , r 2 . u 2 



9ö 2 ' 9t 2 ' 9t>2/ 



bezw. für a u x u c, der partiellen Differentialgleichung 



' 7 er er er\ 



(37b) &, ö„ ri, «„ — ■ -_ , — - , — =- - = 



\ - 9 öi 9 TT, oü|/ 



genügen. Im Falle eines homogenen Mittels aber ist L2 von x, y, z un- 

 abhängig, daher geht dann in die Beziehungen (37a) und (37b) die 

 Funktion T gar nicht ein. T ist in diesem Falle nicht an partielle 

 Differentialgleichungen gebunden, dafür bestehen aber zwischen den unab- 

 hängigen Veränderlichen a, r, v zwei Beziehungen, nämlich 



(38) i2, (ö,, t,, v 2 ) = bezw. <2, (ö,, r,, v t ) = 0. 



Die unabhängigen Veränderlichen in T sind jetzt nicht mehr willkürlich 

 veränderlich, daher erhält man an Stelle von (36 a) und (36 b) die Beziehungen 



(39 a) 

 bezw. 

 (39 b) 



BT _ BT _ BT 



Boi l ~ 3t 2 ^ 1 Bv<l 



b ^2 a S> 2 8 LI, 



B o-i B To e «9 



er er er 



sr— + *i n- k r- 



OÖ! e Tj 9 



e öi er, e ^ 



die in x 3 ,y i ,z 2 bezw. x^y^z x linear sind. Sie stellen die Gleichungen 

 der beiden Lichtstrahlen vor, die durch die optische Abbildung 

 einander zugeordnet sind. Hamilton hebt hervor, dafs man bei dieser 

 Spezialisierung die Funktion T in analoger Weise wie im zweiten Nachtrag 



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