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Georg Prange, 



zur Bestimmung der allgemeinen Integrale jeder der partiellen Differential- 

 gleichungen für I" verwenden könnte. 



Die Funktion T ist das zweckmässige analytische Werkzeug, um die 

 Strahlen abbildung zweier Räume zu beherrschen, und man wird daher immer 

 von ihr ausgehen, wenn man die allgemeinen Eigenschaften solcher Strahlen- 

 abbildungen, wie sie im Falle gewöhnlicher optischer Mittel entstehen, 

 untersuchen will. In der praktischen Anwendung auf die Behandlung der 

 optischen Instrumente haben wir aber nun immer die Besonderheit in der 

 Beziehung zwischen Objektraum und Bildraum, dafs die Geraden des 

 Objektraums, die von einem leuchtenden Punkte ausstrahlen, zu einer 

 Einheit zusammenzufassen und so durch das optische Instrument hindurch zu 

 verfolgen sind. Da wird es dann zweckmäfsig sein, die charakteristische 

 Funktion V (z 2 , y 2 , # 2 ; x l} y l} Zy) nur hinsichtlich der Koordinaten x. 2 ,y 2 ,2 7 des 

 Punktes im Bildraum der Legendreschen Transformation zu unterwerfen 

 und su eine Funktion 



(40) 1 1 ' (ö 2 , r,, u 2 ; , y x , *, ) = x 2 o 2 + # 2 t 2 + Wj — 1 ' 



zu bilden, bei der man im Objektraum die Koordinaten des Punktes, im 

 Bildraum aber die drei Bestimmungsstücke o, t, v des Elementes, bezw. im 

 speziellen der Richtung des Strahls, als unabhängige Veränderliche hat. Auch 

 diese Funktion W hat natürlich nicht nur für den Fall geradliniger Licht- 

 strahlen, sondern allgemein ihre Bedeutung. Im allgemeinen Fall erhält 

 man aus ihr die Transformationsformel für die Uberführung eines Wellen- 

 elementes in ein anderes in der Gestalt 



BW BW BW 



(41a) - = Öj, - - = r,, - = üj 



Bx { oy s Bz { 



und 



bw bw bw 



(41 b) x-i ---- -- . y-, = --- , z, = 



Qi C To OV-i 



und man erkennt unmittelbar, dafs im allgemeinen Falle die partiellen 

 Differentialgleichungen 



/ BW BW BW\ 



(42 a) . <> 2 a 2 , t,, v 2 , ~ , k— , r - = 



\ ö 2 C T 2 V 2 1 



bezw. 



, /8W BW \ 



für die Funktion W bestehen müssen. Ebenso sieht man. dafs man in 



BW BW BW 



(43) . = c,. ^— = c 2 , = c :t 



car, By t oz x 



