W. K. Hamiltons Arbeiten zur Strahlenoptik und analytischen Mechanik. 



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zusammen mit (411)) eine Darstellung der endlichen Gleichungen der Licht- 

 strahlen hat, die der Darstellung (34) entspricht. 



Ihre eigentliche Bedeutung für die optische Abbildung gewinnt die 

 Funktion W natürlich aber erst dann, wenn die Lichtstrahlen im Bild- 

 raume gerade Linien sind. Da tritt an die Stelle der partiellen Differential- 

 gleichung (42b) die endliche Gleichung 



(44) Q-, (02, t,, ü 2 ) ==' 



und daher treten an die Stelle der zweiten Gruppe (41 b) der Trans- 

 formationsfbrmeln eines Wellenelementes die Gleichungen 



dw dw dw 

 , 45) ö °2 = 8 3 = $3 



die in x„ y 3 , z, linear sind und also die beiden Gleichungen eines einzelnen 

 geradlinigen Lichtstrahls im Bildraum vorstellen. Damit ist auch die 

 Funktion W, die Hamilton schon im ersten Nachtrag benutzt hat, in den 

 neuen Gedankenkreis der optischen Abbildung zweier Räume aufeinander 

 eingeordnet. Natürlich würde man auch in der Art des zweiten Nachtrags 

 die Integration der im Bildraum gültigen partiellen Differentialgleichung (23 a) 

 für V mit Hilfe der willkürlich gewählten Funktion W ausführen können. 



Für die Bilderzeugung durch optische Instrumente ist der Schnitt 

 von Nachbarstrahlen von grundlegender Bedeutung, da die optische 

 Abbildung in der Praxis durch dünne Bündel erfolgt. Für die analytische 

 Beherrschung der geometrischen Beziehungen benachbarter Strahlen ist nun 

 die Kenntnis der zweiten Ableitungen einer dieser Funktionen 1". T oder W 

 erforderlich. Hamilton verwendet denn auch viele Seiten, um Formeln ab- 

 zuleiten, durch die man von den zweiten Ableitungen der einen der drei 

 Funktionen, zu denen einer der beiden anderen übergehen kann. Ent- 

 sprechend seiner praktischen Bedeutung wird besonders eingehend natürlich 

 der Fall behandelt, dafs die Lichtstrahlen geradlinig und also die Ver- 

 änderlichen ö, r. v nicht unabhängig voneinander sind. Ebenso wie im 

 ersten Nachtrag spielt dabei die Frage eine wichtige Rolle, wie sich die 

 drei Funktionen und ihre Ableitungen erster und zweiter Ordnung längs 

 der geradlinigen Stücke der Strahlen und an ihren Knickstellen auf den 

 brechenden oder spiegelnden Flächen ändern. Wir brauchen darauf indessen 

 nicht näher einzugehen, da die Verhältnisse durchaus die gleichen bleiben, 

 die wir oben im ersten Nachtrag geschildert haben. 



