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ERMENEGILDO DANIELE 



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relazioni valgono anche quando le linee u, v non siano ortogonali, ma qualunque 

 eseguendo allora il calcolo di sostituzione, troviamo: 



2 ou 1 G ou 1 2j/G \ 0v G bui 



|/E a» 1 O» 1 F ÒM 1 J/Q ÒV 



1 /ÒE 9 ÒF, FdEU 1 /ÒG 9 ÒF , FòG\ OTV 



(19) 



1 v P _ F ÒX , /p dn , 1 /ÒG FòEK n „ 



Se ora supponiamo in queste forinole F = 0, e le confrontiamo colle (5), si trovano 

 fra a, h, b e ÒE, ÒF, òGr le seguenti semplici relazioni: 



bE = 2«E, òF = 2/»f/EG, òG = 2bG. (20) 



La prima e la terza si potevano facilmente dedurre anche in virtù del signifi- 

 cato che ad a e è si riconobbe al n. 5, di rappresentare le dilatazioni lineari delle 

 linee coordinate. Difatti la lunghezza dell'elemento uscente dal punto M nella dire- 

 zione u essendo y^Èdu, per effetto della deformazione subisce un accrescimento 

 by^Edu, onde la dilatazione lineale L nella direzione u è data da 



T _ i> ]/E _ òE 

 VE ~~ 2E ' 



che è precisamente il valore di a secondo le (20). Lo stesso dicasi per b. E si noti 

 che il ragionamento ora fatto per calcolare la dilatazione lineare nella direzione u 

 (o v) non presuppone affatto che le linee u, v siano ortogonali. 



Dalla seconda delle (20) possiamo poi dedurre il significato geometrico di h. 

 Indicando con uj l'angolo compreso dalle direzioni positive delle linee u, v, si ha 



F 



cosai = 



j/EG ' 



e la variazione subita da cosw per effetto della deformazione è data da 



* bF v . 1 

 o cos w = — = io 



1 Yjì VEG 



per uu — si ha, in particolare: 



òcosuj — = Ih. 



y'EG 



Dunque 2h rappresenta il coseno dell'angolo (molto prossimo all'angolo retto) che le 

 direzioni coordinate u, v, dapprima ortogonali, formano dopo la deformazione. Questo 



