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ERMENEGILDO DANIELE 



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della superficie occorrerà calcolare le funzioni p, q, r che soddisfano alle (24). Ora 

 mostreremo come l'integrazione delle (24) si possa ridurre all'integrazione di un'unica 

 equazione del 2° ordine contenente la sola funzione r, e come, nota questa, si abbiano 

 senz'altro p e q. 



Se noi consideriamo le (24) come tre equazioni in p e q, è facile eliminarne 

 queste due funzioni. Per brevità poniamo 



2h 



òVg u 



òu 



|/G= — h 



ò« 



òv 



dv 



(25) 



allora le (24) si scrivono, se si osservano le espressioni (23) di K i; 



Òl< 



(24') 



cioè le (24) si presentano sotto forma di tre equazioni lineari in p, q, , ~ , colla 



particolarità che le due prime contengono p e q in termini finiti. Ma allora si eli- 

 minano tosto p e q, ricavandole dalle due prime e sostituendole nella terza. Suppo- 

 niamo perciò DD" — D' 2c 4=0, cioè ammettiamo che la superficie non sia, nella forma 

 attuale, a curvatura nulla, e poniamo 



1 



DD"— D' 2 



h D' 



D"|/ 



- S 1 

 — °*f DD'' — D' 2 



k, D|/ 



= S i; 



(25') 



le due prime delle (24'), risolte rispetto a p, q, dànno 



r 2 DD — D 1 \ òu òW 



I = -S,+ " : 



DD"— D 



e facendo la sostituzione nella terza delle (24') si trova 



(26) 



D Al _ D ' — 



ò òr òu _ M /ÈG r= » (gyG)--f (S/E)-fe t (27) 



ò » KV^EG òu ° v 



