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ERMENEGILDO DANIELE 



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addirittura piana. Tralasciando perciò di studiare la questione relativa ad una super- 

 ficie sviluppabile generica, supponiamo che si tratti di una superficie piana, e rife- 

 riamola ad un sistema di assi ortogonali; avremo perciò 



E = G = 1 , D = D' == D" = , 



e le equazioni (4) e (5) prendono la forma 



òv P' òu 2 ' òu 8* l * { 



|^ = a, ^- = b, *± + ^ = 2h. (5*) 



ÒM òv òu dv ' 



È facile trovare le relazioni che intercedono fra le funzioni p, q, r, a, h, b. Dalle (4*) 

 abbiamo infatti 



dp I dg _ a . 



òu òv ' 



soddisfatta questa condizione, lo spostamento dei punti del piano normalmente ad 

 esso è dato, a meno di una costante arbitraria additiva, da 



v = j ( — qdu -\-pdv). 



La terza delle (4*) e la terza delle (5*) danno poi 



£=*+»•'. &=*-'■ < 28 > 



e queste, insieme colle due prime delle (5*) 



^-=b, Ì^=«, (28') 

 òv òu ' 



forniscono le seguenti due relazioni fra a, b,h,r: 



òb _ ò(h + r) òa _ ò{h — r) 



òu òv 



(29) 



le quali rappresentano le condizioni d'integrabilità delle (28) e (28') rispetto a X e u. 



Dalle (29) a loro volta si può ancora eliminare r oppure h ; nel primo caso otte- 

 niamo l'equazione 



2 ^ + (29') 



Òu òv dir 1 du* ' 



e nel secondo caso l'equazione 



o òV ìfb ò'« C2Q"Ì 



* ÒUÒV _ ÒH 1 ÒV* " 1 ' 



