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ERMENEGILDO DANIELE 



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Inversamente se ammettiamo che X e u siano funzioni lineari di « e « definite 

 dalle formole precedenti, da esse si ricava 



~ = a{cost.), |j- = 6(co8t.), 



l^ + ^ = Cl + C2(cost - ) ' 



e queste equazioni definiscono una pura deformazione omogenea di coefficienti 

 a i \ ( c i ~h c ì), °- Adunque l'essere X e \x funzioni lineari di u e v è condizione neces- 

 saria e sufficiente affinchè la deformazione sia omogenea. 



Se poi la deformazione oltre ad essere omogenea è pure uniforme, nelle (31) si ha 



a = b , d -\- c 2 = , 



e quindi otteniamo, posto c x = — c 2 — c : 



X -f »*u = (a -f ic) (m + ?'«) + (X„ + iu ) , 



cioè \-\-i\x è funzione lineare di u -\- iv. 



16. — Le deformazioni di una superficie inestendibile (non sviluppabile) avven- 

 gono secondo certe leggi che si deducono integrando l'equazione caratteristica (27) 

 col secondo membro nullo. Per analogia proponiamoci di vedere come avvenga una 

 deformazione nella quale manchi la rotazione di ogni elemento. Ponendo nelle (24) 

 p = q = r = 0, e riferendoci alle linee di deformazione, esse diventano : 



*^( fll _ 6l)H _ *EL 

 ov 1 ov 



ow v àu 

 T>'(a l —b l ) = 0. 



(32) 



Supposto dapprima che le linee di deformazione da noi scelte a linee coordi- 

 nate non coincidano colle linee di curvatura della superficie, cioè supposto D'=i=0, 

 dalle (32) si deduce 



a x = b Y = costante, 



cioè la deformazione è uniforme ed omogenea. Se poi le linee coordinate coincidessero 

 necessariamente colle linee di curvatura, la terza delle (32) si ridurrebbe ad una 

 identità, mentre alle due prime si può soddisfare con infiniti sistemi di funzioni ^ e 

 in particolare facendo Ui=b x = cost. Siccome in una deformazione uniforme ed omo- 

 genea ogni sistema ortogonale di linee (e quindi anche il sistema delle linee di cur- 

 vatura) può considerarsi come costituito da linee di deformazione (v. n. 10), ne 



