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ERMENEGILDO DANIELE 



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Si noti poi la sostanziale differenza che intercede fra le deformazioni nelle quali 

 è soddisfatta la W = 0, da quelle in cui tale relazione non ha luogo. Nelle prime vi 

 è la possibilità di separare dalla semplice flessione uno spostamento che colla fles- 

 sione non ha nulla di comune, e che rappresenta come il sovrappiù di deformazione, 

 oltre alla flessione, che alla superficie spetta in quanto è capace di estendersi. Nelle 

 deformazioni della seconda specie, al contrario, una tale separazione non è possibile; 

 che se dalla più generale deformazione di questo tipo si può estrarre, come si notò 

 sul principio di questo numero, una flessione, è un fatto però che questo non cor- 

 risponde ad una vera e propria decomposizione in elementi semplici, giacche la parte 

 che rimane oltre alla flessione è ancora una deformazione di natura affatto gene- 

 rale. Cosi tutte le volte che la W = non è verificata, potremo dire che se gli ele- 

 menti superficiali non rotano intorno alla normale, lo spostamento della superficie 

 dovrà necessariamente consistere in una traslazione, precisamente come se la super- 

 ficie fosse inestendibile. 



21. — La relazione W = si può scrivere 



òRi 1 r„/TVrn. 



si può trovare un significato pel primo pel secondo membro di questa eguaglianza. 

 Considerando infatti la pura estensione corrispondente, definita dalle (37"), moltipli- 

 chiamo la prima di queste equazioni per a, e sommiamola colle due analoghe mol- 

 tiplicate risp. per p e per y; si trova 



Ripetendo le stesse operazioni sulla seconda delle (37") e sulle due analoghe, si 

 avrebbe 



S a f = E » ì 



da questa e dalla precedente si ricava 



*R 2 _ ÒR, = 1 _y da ÒE y ò a « 



S'imagini ora fatta la rappresentazione sferica della superficie al modo di Gauss, 

 e alla sfera rappresentativa si dia una tale deformazione che ogni suo punto riceva 

 lo stesso spostamento che subisce il punto corrispondente sulla data superficie per 

 effetto della pura estensione. Chiamando e, f, g i coefficienti della prima forma fon- 

 damentale della rappresentazione, e notando che a, p, f sono le coordinate del punto 

 della sfera che corrisponde al punto (x, y, z) sull'altra superficie, la funzione 



sarà la funzione caratteristica della deformazione della sfera. Siccome poi è 



KH = ±^-/\ 



