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ERMENEGILDO DANIELE — SULLE DEFORMAZIONI INFINITESIME, ECC. 



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Se adunque si considera una rete (v. n. 5, nota), che nella configurazione attuale 

 sia a curvatura negativa, essa non potrà subire la deformazione (43) se non a con- 

 dizione che i suoi fili coincidano colle linee assintotiche. Se poi non vi è altro vin- 

 colo per la rete, cioè se h' può farsi coincidere con una funzione qualunque (infini- 

 tesima), è chiaro che lo spostamento (43) è effettivamente possibile. 



c) Si abbia una superficie inestendibile nel senso superficiale, riferita ad un 

 sistema u, v ortogonale. La condizione di inestendibilità, espressa mediante i coeffi- 

 cienti a, h, b, è (cfr. n. 6) 



ossia, introducendo a' e b', 



Ammettendo che una tale superficie sia capace di una deformazione (43), dovranno 

 aver luogo le relazioni (42), dalle quali e dalla precedente si ricava 



cioè M = 0, essendo M la curvatura media: la superficie è dunque ad area minima. 



Se poi una superficie, inestendibile nel senso detto, è ad area minima, saranno 

 soddisfatte le condizioni (44) e (45), e quindi anche l'altra 



Indicando allora con N il valore comune a questi due rapporti, si avrà una defor- 

 mazione, nella quale manca lo spostamento dei punti nel piano tangente, quando la 

 si definisca ulteriormente col porre // = D'N; in questo caso difatti le (42) sono 

 verificate. Si ha dunque: Condizione necessaria e sufficiente, affinchè una superficie 

 inestendibile nel senso di Lagrange si possa deformare in modo che ogni punto si sposti 

 soltanto lungo la normale, è che la superficie sia ad area minima. 

 Questo teorema comprende quello dimostrato al n. 22, in nota. 



ED" + GD = 0, 



(45) 



a b' 

 iT IT 



Torino, maggio 1900. 



