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ERMENEGILDO DANIELE 



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si ha 



T« òf_ R _ òf 



"~ ÒZ ' " — dm 



e si può concepire come composto di due dilatazioni (o contrazioni) perpendicolari 

 fra di loro. Le direzioni di queste dilatazioni sono quelle degli assi della conica 



al 2 + 2hlm + bm 2 = e (7) 



(ove e indica una costante infinitesima) , poiché mutando le linee coordinate u, v in 

 altre u u v x per modo che nel punto M siano tangenti agli assi di quella conica, l'e- 

 quazione precedente assume la forma 



^iiW^c, (7') 

 per cui la f(l, m) si trasforma in una nuova funzione 



fdk, mi) — \ Mi + hmi) , 

 e le nuove componenti dello spostamento (B) sono date da 



B«. = f — B -. = ^ = ».'».- W 



a x e bi rappresentano l'allungamento (o accorciamento) unitario nelle direzioni 

 «i e Vi risp., e sono legati ai coefficienti a, h, b della (7) dalle formolo 



2«, = a -f b + \/(a — b) 2 + 4h 2 , 2h = a + b — |/(o — è) 2 + 4P; (8) 



le quantità o, A, è, che individuano lo spostamento (B) e che sono costanti per un 

 medesimo elemento, si possono chiamare i coefficienti della pura deformazione. 



Scriveremo ancora le (4) e (5) un po' diversamente, introducendovi nuovi ele- 

 menti geometrici. Diciamo ^~ e ~ la curvatura normale delle linee coordinate , 



Kit Kv 



— e — la loro curvatura geodetica, ~ e — la loro torsione geodetica; allora 

 avremo, essendo nel nostro caso F = , 



1 D 1 D" 1 1 D' 



E» E ' R. G ' ? Tu T„ j/ég ' 



_1 ò^E J___ _J òy'G 



P» — VÈG d» ' Pv ~~ |/eg àu ' 



per cui le (4) e (5) vengono scritte nel modo seguente: 



l òv 1_ . J_ _ J_Ì1_J_\ J_ — 



dv T„ A R, ^ — P ' j/e d» Ru A Tu M — ! 



