5 SULLE DEFORMAZIONI INFINITESIME DELLE SUPERFICIE FLESSIBILI ED ESTENDIBILI 29 



Il punto P lo si può supporre appartenente al piano tangente in M: in altre 

 parole possiamo trascurare, rispetto alla distanza PM, la distanza di P dal piano 

 tangente in M. Con ciò le coordinate cartesiane di P rispetto agli assi u, v, w si pos- 

 sono ritenere date da 



l = ^Edu, m = l/Gdv, n = 0. (3) 



La decomposizione dello spostamento subito dal punto P in quanto fa parte dell'ele- 

 mento di centro M si riduce ad osservare che se si pone 



1 òv | D' | D" 

 1 òv | D . , D' 



VE " u VG dv V EG V " M dv ' 



i òx , i ai/É _ 



|/E òw ' j/eq dv ^ E V a 



_U^ + -L,^x-^v = è ii 



VG àv i/EG G 



1 du + 1 L |x l^fdVI^^^^^^ 



VE dw ]/G ° v VEG V "* 1 d« ' / 



le (2) prendono la forma 



X -j- bX = X — m -f- al -J- /tm 

 u -f- òu = u -f- + hi -f- 

 V -f- òv = v -f - pm — ql ; 



onde lo spostamento di P si può decomporre in due, (A) e (B), le cui componenti 

 rispetto agli assi u, v , w sono rispettivamente 



A u = X — rm , A v = n-\-rl, k w = v + pm — ql, 



B u = al + hm, B v — hl-\-bm, B U) =0. (6) 



Si riconosce facilmente che lo spostamento (A) è quello che spetterebbe all'elemento 

 superficiale quando lo si considerasse come rigido ; è cioè lo spostamento risultante 

 della traslazione (X, u, v) e della rotazione (p, q, r) intorno al punto M. 



Quanto allo spostamento (B), che avviene nel piano stesso dell' elemento, è ciò 

 che si chiama una pura deformazione, e nei suoi primi caratteri si presenta in modo 

 perfettamente analogo alla pura deformazione di una particella a tre dimensioni. 

 Esso è uno spostamento a potenziale, poiché ponendo 



f(l t m) =-i {al 2 + Ihlm -f ém 2 ) , 



