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ERMENEGILDO DANIELE 



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della superficie (nel nostro caso è F = 0), e indicando con a, p, j i coseni direttori 

 della normale, si hanno le seguenti relazioni fra l, n, l e X, u, v: 



r 1 òx , | 1 òx | 



t = -=- ^— X -\ — — ■ — - u -4- av 



r 1 dz . , 1 i 



Se nelle vicinanze di M si considera un punto P di coordinate curvilinee u -\- du, 

 v + dv, esso si sposterà di un segmento le cui componenti rispetto a x,y, z si pos- 

 sono rappresentare con £ + b£, n + bti, £ + b£, ove ÒE, bri, ò£ sono definiti dalle serie 



ÒH = f- du + -p- dt; + -1 £f tfw 2 + 



^ = \*ì£+|L*-f. i- ^du»4- 



bZ = ~ du + ~ dv 4- 4" r4 du 2 + ; 



e se noi conveniamo di limitare le nostre considerazioni ai punti P così vicini a M 

 che per essi si possano trascurare, nelle formolo precedenti, le parti che contengono 

 du e dv a potenze superiori alla prima, ne viene che si potranno assumere come 

 componenti dello spostamento di P le seguenti: 



E 4- hi = 5 + ~ du 4- £L dv = 5 4- di 



r\-\- òr] = r\-\- ^P- du 4- dv = n 4" dr\ 



l + bl = Z4--^du + ¥-dv = Z + dl, . 



essendo c?E, c?n, d£ i differenziali totali di 5, n, £. Se ora noi facciamo uso delle (1), 

 otteniamo le componenti rispetto a x, y, z, dello spostamento di P espresse in fun- 

 zione di X, u, v e delle loro derivate; passando allora dagli assi x, y,z agli assi u,v,w, 

 e chiamando X 4- bX, u 4- b|a, v-f bv le componenti , rispetto a questi ultimi, dello 

 spostamento di P, si ottengono infine le seguenti formole: 



. . ,YòX i 1 òj/E D \, - (b\ 1 òVG D' \,| 



X 4- bX = X 4 3 — — =• -f— u ;= v 4" K 7= 4 — M =■ v dt> 



, . , fòti 1 òVE . D' \, j iòti ■ 1 òVG, D" \ ,\ (0 ì 



