SULLE 



DEFORMAZIONI INFINITESIME 



DELLE 



SUPEKFICIE FLESSIBILI ED ESTENDIBILI 



MEMORIA 



del Dottor 



ERMENEGILDO DANIELE 



Approvata nell'Adunanza del 29 Aprile 1900. 



Nella Memoria del prof. Picciati: Sull'equilibrio e sul moto infinitesimo delle super- 

 ficie flessibili ed estendibili (" Giornale di Battaglini „, 1892) viene studiata, al cap. II, 

 una deformazione infinitesima di una superficie flessibile e comunque estendibile; ivi 

 r Autore considerando separatamente ogni elemento di superficie, ne decompone la 

 deformazione totale in uno spostamento rigido ed in una pura deformazione , analo- 

 gamente a quanto si suol fare per una massa continua a tre dimensioni, e dà l'espres- 

 sione delle quantità le quali definiscono tanto il primo cbe il secondo spostamento. 

 Giovandosi di queste espressioni deduce poi alcune proprietà e formolo relative alla 

 pura deformazione dell'elemento superficiale, tra cui quelle che dànno la dilatazione 

 lineare e superficiale. 



Da questo breve studio io presi le mosse per alcune ricerche sulle deformazioni 

 infinitesime delle superficie flessibili e capaci di estendersi in ogni loro parte secondo 

 leggi determinate. Ed in primo luogo potei convincermi che ben poche erano le cono- 

 scenze, che nel campo della geometria si avevano su questo soggetto. Per quel che 

 riguarda la pura deformazione di un elemento di superficie è bensì vero che molte 

 proprietà si possono ricavare per analogia da altre, note per la pura deformazione 

 di una particella fluida; ma vi sono pure dei punti in cui le due teorie si discostano, 

 ed in ogni caso si presenta sempre conveniente di approfondire direttamente certi 

 fatti che l'analogia non permette che di intravedere vagamente. 



Cosi pure lo studio della rappresentazione di una superficie su di un'altra, che 

 il Dini fa nella Memoria: Sopra alcuni punti della teoria delle superficie (" Memorie 

 dei XL „, 1868), pone in luce molte proprietà che valgono ancora per una defor- 

 mazione infinitesima d' un elemento superficiale ; ma non sarebbe lecito riportare 

 senz'altro a quest'ultimo caso i risultati del Dini, poiché, lo studio delle deformazioni 

 infinitesime facendosi soltanto in via approssimativa, vi si possono riscontrare dei 



Serie II. Tom. L. d 



