100 KICERCHE SUL GENERATORE SECONDARIO GAULARD E GIBBS 



le grandezze i, V, m sono esse pure funzioni periodiche di ^, ed egli è evidente che 

 l'analisi dei fenomeni che avvengono nel generatore secondario dipende tutta dalla 

 determinazione di queste funzioni. 



Ora noi possiamo fare facilmente tale determinazione, se, riservandoci di verifi- 

 care in seguito l'ammessibilità dell'ipotesi per mezzo del confronto dei risultati della 

 teoria con quelli degli esperimenti, riteniamo per ora che l'intensità della magnetiz- 

 zazione del nucleo sia proporzionale alla intensità della corrente che la produce. Pos- 

 siamo poi semplificare subito i calcoli osservando che, in grazia della disposizione 

 dell'apparecchio del Gaulard, le due spirali, primaria e secondaria, sono identiche 

 l'una all'altra, hauno le spire vicinissime ed alternate, e sono ugualmente collocate 

 rispetto al nucleo di ferro. Queste osservazioni infatti ci permettono di ritenere: 



1° Che i coefficienti d'induzione delle due spirali su se stesse siano uguali tra 

 di loro ed uguali entrambi al coefficiente d'induzione mutua dell'una sull'altra; 



2° Che i coefficienti d'induzione del nucleo sulle due spirali siano uguali ; 



3° Che l'intensità m della mag"netizzazione sia dovuta alla somma i -\- i' delle 

 intensità delle due correnti. 



Fatte queste osservazioni, se diciamo: 



r ed r' le resistenze totali del circuito primario e del secondario, 



a e & il coefficiente di induzione del nucleo di ferro su di una delle spirali, e 

 quello di una spirale sull'altra e su se stessa, 



M un coefficiente dipendente dalle dimensioni e dalla struttura dell'apparecchio; 

 abbiamo per determinare le tre funzioni ^, f, m le tre equazioni difi^erenziali: 



d ni I d i d i' \ 

 ~ \dt di ) 



rt =z — a . 



dt 



/■ 1 \ ^ , , d 'in I d i d i' 



(1) \ ri= —a- — -+— - 



dt \dt dt 



ìli 



L'ultima di queste equazioni dà 



dm -ifi^' 

 ~cìt [dt'^Trt 



e le due prime dànno per sottrazione : 



}• i — r' i' = e , 



d i , d i d c 



Colle quali relazioni si possono eliminare dalla prima delle (1) le derivate — 

 e — , dalla seconda le derivate e ,e dalla terza i ed i'. Per tal modo si pos- 

 sono trasformare, con semplici riduzioni, le tre equazioni (1) nelle seguenti: 



1 



ds 



+ 



r r 



1 



r + r' 



Ut 



r + r 





] 



ds 



+ 



r r 



1 



r + r' 



dt 



r + r' 







dm 



+ 



r r 



1 





dJ 



r + **' 



ailf +& 



di 1 di rr _}__(■_ _L\ — l 



dì ~ r+r' ~dt r + r aM+h \ r + r'/ ~ \r + r'] a3I+h ' 



dt ] di rr 1 / ., £ \ _ rr £ 



li 7+7 dt ^ r+7' aM+h V '• + '•'/ ~ {r + r'y aM+h' 



Mr s 



m = i • 



r + r aM+h 



