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ERGOMETRO PER LO STUDIO DELLA STABILITÀ DELLE COSTRUZIONI 



§ 2. — Teoria. 



Sia AB (tav. I, fig. 1), un solido comunque ritenuto , C un appoggio, D il 

 loro punto di contatto, EF uno strumento capace di esercitare sul solido nel punto D 

 e secondo la reazione dell'ostacolo una forza F, gradatamente crescente da zero ad 

 un valore qualunque per l'azione gradatamente crescente da zero ad un valore 

 qualunque di una potenza f applicata allo strumento. Nessun corpo della natura es- 

 sendo assolutamente rigido, si deformeranno contemporaneamente lo strumento ed il 

 solido, e la somma dei lavori di deformazione d'entrambi uguaglierà il lavoro motore. 



Si costruisca un diagramma tale che le ordinate rappresentino i valori della 

 potenza, e le assisse gli spostamenti rispettivi del suo punto di applicazione. Esso 

 sarà una curva che passa per l'origine delle coordinate, perchè ad un valore nullo 

 della potenza deve corrispondere uno spostamento nullo del suo punto d'applicazione. 

 L'area di questa curva compresa fra due ordinate qualunque (fig. 2) sarà propor- 

 zionale al lavoro motore sviluppato nel passaggio dall'uno all'altro dei valori della 

 potenza rappresentati da queste due ordinate. Se il corpo fosse rigido, quest'area 

 rappresenterebbe il lavoro di deformazione dello strumento ; se fosse rigido lo stru- 

 mento, rappresenterebbe quello di deformazione del solido ; la somma delle due aree 

 uguaglierà quella del diagramma della potenza nel caso della deformazione simul- 

 tanea d'entrambi. 



Orbene, se noi facciamo agire lo strumento sul solido nel modo più sopra ac- 

 cennato, io dico : 



1° Che dato il diagramma della potenza f e quello della deformazione 

 dello strumento, si può ricavare tm diagramma della deformazione del solido tale, 

 che l'area rappresenta il lavoro molecolare in esso provocato ; le ordinate rap- 

 presentano i valori della forza F ; le assisse, gli spostamenti nel punto D da essa 

 prodotti. 



2° Che nel diagramma della potenza esiste un vertice, e che la ordinata 

 di questo vertice rappresenta la reazione delVostacolo C. 

 Dimostreremo successivamente queste due proposizioni. 



Mugramma della de formi :ione del solido. — Siano rispettivamente a., e 

 & j 6 g i due diagrammi dati riferiti a due assi che diremo delle s e delle f. Tiriamo 

 una parallela qualunque all'asse delle s e sia o /" la sua ordinata. Siano rispettiva- 

 mente /', h , a i punti in cui essa taglia l'asse delle /", il diagramma della deformazione 

 dell'apparecchio e quello della potenza. A partire da f e nel verso d 'i diagrammi si 

 porti la lunghezza fc^fa — fb. Il luogo dei punti c così ottenuti è il diagramma 

 cercato. 



Infatti, tiriamo una seconda parallela all'asse delle s e sieno f^ , Cj , , a^ i 

 punti da essa determinati. Inoltre supponiamola cos'i vicina alla precedente che gli 

 archi aa^, bb^, cc^ possano ritenersi sensibilmente rettilinei; e sieno rispettiva- 

 mente p, p^, q, q^, r, r^ i piedi delle ordinate delle estremità di (|uesti archi. 



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