210 ERGOMETRO PER LO STUDIO DELLA STABILITÀ DELLE COSTRUZIONI 



la posizione del punto D corrispondente all' ordinata di questa terza retta, avremo 

 analogamente 



DD, = —rrr, (5). 



Per cui sommando la (4) colla (5) troveremo 



Estendendo le stesse considerazioni ad un numero sufficiente di archetti a par- 

 tire dall'origine delle coordinate e facendo la somma finale, troveremo che detta in 

 generale la posizione iniziale del punto D e D un'altra qualunque, sarà 



Vale a dire che gii spostamenti totali del punto D sono proporzionali alle 

 assisse del diagramma Cj c^ . 



Il che è quanto volevasi dimostrare. 



f 



Verlice nel diagramma della polen:a. — È manifesto che facendo crescere inde- 

 finitamente la forza F a partire dal valore zero, avremo due periodi nella sua azione 

 sul solido. Durante il primo il suo valore sta sempre al disotto di quello dell'azione 

 del solido sull'appoggi'o ; nel secondo lo supera. Nel primo avremo inamovibilità del 

 solido ; nel secondo, movimento. 



Conseguentemente il diagramma della deformazione propria del solido deve pre- 

 sentare due rami distinti; pel primo le assisse saranno costantemente nulle; pel se- 

 condo avranno una lunghezza proporzionale agli spostamenti del punto D . Nell'istante 

 del passaggio dell'uno all'altro periodo, la forza F sarà uguale in valore assoluto 

 all'azione del solido sull'appoggio ; ossia uguale alla reazione di questo su quello. 



Ora è evidente che se invece di far avanzare il punto D contro il solido, lo 

 si facesse muovere pel verso contrario, il diagramma della deformazione di questo sa- 

 rebbe una certa curva che diremo n 0^ , la quale si estenderebbe dalla parte delle s 

 negative e che formerebbe col diagramma precedente una curva sola O^nc , rappre- 

 sentante la legge di dipendenza degli spostamenti del punto D dai valori della forza F 

 che li pi'oduce. Inoltre è manifesto che tutti i corpi della natura essendo elastici, non 

 potrà mai accadere che per un qualche elemento questa curva coincida coll'asse delle f, 

 ciò che equivarrebbe a dire che per qualche valoi'e della forza F il punto D non 

 subisse spostamento ; ossia che il solido si comportasse come un corpo rigido. La 

 curva O^nc pertanto incontrerà sempre Tasse delle ordinate sotto un angolo finito. 



Ciò premesso, risulta dalla relazione che vincola i tre diagrammi che si passa 

 dall'assissa di un punto dalla curva c a quello di stessa ordinata della curva aa^, 

 sommando Tassissa del primo con quella del punto di stessa ordinata della curva h . 

 Consegue che se l'incontro della curva occ^ coll'asse delle f si fa sotto un angolo finito, 

 si farà pure sotto angolo finito quello della curva a a^ colla hb^.— Di più che questo 

 incontro avviene in un punto m che avrà la stessa ordinata del punto che diremo n, 



