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RICERCHE 



SULLE OMOGRAFIE E SULLE CORRELAZIONI 



IN GENERALE 



E PARIICOIiRllOTS SU OIIELIE BEILI) SPAZIO ORBlMtlK) 

 COIISItlEPiATE MILA IIEOSIETIIU PELEA KEIIA 



DEI- 



Dott. CORRADO SEGRE 



Approvata nell'adunanza del 26 ylprile 1885 



Una delle teorie algebriche più interessanti e più studiate è, come si sa, quella 

 delle sostituzioni lineari ortogonali. Generalizzata dal sig. Hermite (*), che studiò e 

 rappresentò pel primo, nel caso di 3 variabili, sostituzioni lineari che trasformano in 

 sè una forma quadratica generale , e poi ancor oltre dal sig. Cayley , che estese i 

 risultati di quello scienziato al caso di n variabili e dimostrò che l'equazione da cui 

 dipende il problema è reciproca essa divenne da un lato completa quando più, 



recentemente il sig. Frobenius, colla considerazione dei divisori elementari di un de- 

 terminante ed in base a noti lavori del sig. Weieksteass , potè stabilire le 

 condizioni che caratterizzano una sostituzione lineare atta a trasformare in se stessa 

 una forma quadratica di determinante non nullo. 



È singolare che non siasi ancora tentato di trarre profitto da quelle ricerche per 

 la geometria. Esse danno immediatamente proprietà delle omografie di uno spazio li- 

 neare ad n dimensioni, le quali mutano in sè una quadrica generale ad « — 1 dimensioni. 

 Se si suppone successivamente w = 2 e « = 3 , si hanno proposizioni interessanti su 



(♦) Sur la théorie dcs formes quadratiques, Ci-elle's Journal, 47, p. 313. 



(**) Sur la transformation d'une fonction quadratique en elle-méme par des substitutions linéaires, 

 Creile, 50, p. 288. 



(♦♦*) Ueber lineare Substìlutionen und bilineare Formen , Creile, 84 , p. I. — Questa Memoria è 

 (li grande importanza sì per l'analisi che por la geometria ; nel presente lavoro do applicazioni geo- 

 metriche di alcuni dei risultati in essa contenuti, ma vari altri di questi condurrebbero pure, conve- 

 nientemente tradotti, a proposizioni geometriche importanti. — Non ho citato la Memoria del signor 

 RoSANES: Ueber die Transformation einer quadratischen Form in sich (Creilo, 80, pag. Ti2), 



perchè essa non ha molta importanza pel mio argomento. 



