DEL DOTT. CORRADO SEQRE 



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nella sua classificazione qualche caso che non può presentarsi, mi fauno pensare che 

 (][uesto paragrafo del mio lavoro in cui classifico le omografie nella geometria della 

 retta servirà pure a completare il lavoro del sig. Voss (*). 



Prima di passare al 2° dei due casi considerati, cioè alle correlazioni dello spazio 

 ordinario nella geometria della retta , mi occupo nel § 3 delle correlazioni in uno 

 spazio ad un numero qualunque di dimensioni, mostrando varie loro importanti pro- 

 prietà ed in particolare come esse si possano studiare e classificare basandosi su due 

 teoremi del sig. Kroneckrr intorno alle trasformazioni cogredienti delle forme bili- 

 neari (**). Valendomi dei risultati così ottenuti classifico poi e studio (§ 4) le cor- 

 relazioni dello spazio ordinario sia dal punto di vista consueto sia da quello della 

 geometria della retta, mostrando come tutti gli enti più importanti elio occorra con- 

 siderare nella correlazione si specializzino nei vari casi particolari. Un principio di 

 classificazione delle correlazioni dello spazio ordinario (dal punto di vista consueto) 

 si trova già in un lavoro analitico del sig. Battaglini ma non vi è sviluppato ; 



vari casi interessanti vi mancano affatto e quelli che vi sono non si trovano appro- 

 fonditi quanto io qui volli fare. Si noti pure che colla classificazione delle correlazioni 

 è pure fatta quella del sistema di una quadrica ed un complesso lineare di rette : 

 infatti si può dire che l'una cosa coincide coll'altra. 



Alla fine mi fermo brevemente su quelle particolari omografie e correlazioni dello 

 spazio ordinario le quali mutano in se stesso un complesso lineare non speciale (§5) 

 e su alcuni invarianti delle omografie e delle correlazioni considerate sia nella geometria 

 ordinaria sia in quella della retta (§6). 



§ 1- 



Omografie di uno spazio lineare qualunque 

 che trasformano in se stessa una data quadrica. 



i . In uno spazio lineare ad un numero qualunque n di dimensioni S„ un'omo- 

 gi'afia è rappresentata nel modo più generale da un sistema di « + 1 equazioni 



lineari 



(1) ^aikXi=^'^hi,yi = 1 . .,«+1) . 



I i 



\*] Durante la stampa del presente lavoro venni a conoscere un altro lavoro del sig. Voss, posteriore 

 a quello citato, e avente per titolo Zur Theorie der orlhogonalen Substitutionen (Math. Ann. , Xlll, 

 p. 32U-374). In esso cogli blegauti metodi analitici di cui suole far uso quello scienziato nei suoi lavori, 

 le sostituzioni ortogonali vengono studiate non solo come appartenenti all'algebra , ma anche come 

 trasformazioni di una quadrica a più dimensioni in se stessa, vengono risolti; parecchie questioni geo- 

 metriche che in tal modo si presentano e fatte diverse applicazioni, specialmente allo spazio ordinario. 

 (In particolare vi si trova corretta l'inesattezza, a cui accennai, che si trova nel lavoro precedente". 

 Vi sono per conseguenza nel presente lavoro dei punti di contatto con questo del sig. Voss , ed io 

 avrò cura di rilevarli in note a piò di pagina. 



(**) Ueber die congruenien Trans [or malionen der bilincaren Fonnen. Monatshorichte der K. Ak. 

 d. W. zu Berlin, I87J. 



(•**) Sulle forme quaternarie bilineari. Memorie della K. -^cc. dei Lincei, serie 3", voi. XII. 



(*♦♦*) Considererò sempre esclusivamente omografie non degeneri e tra due spazi sovrapposti. 

 Inoltre nel presente ^ dicendo semplicemente omografie intenderò (juando dal senso non si scorga il 

 contrario, che siano della specie particolare qui definita (n. i). 



