DEL DOTT. CORRADO SEGHE 401 



zione delle equazioni (1) rispetto alle dà per queste delle espressioni lineari nelle ij 

 aventi per determinante — (niodnìo doll'omografia), siccliè dalla 



segue, prendendo i determinanti 



A 



I ' Im 



B 



donde appunto = ± 1 . 



B 



Quando n è pari , se si cambiano di segno lo r/,, o le — muta segno , mentre 



l'omografia non muta; quindi in tal caso l'avere — l'uno anzi che l'altro dei due 



B 

 A 



valori ± 1 non ha alcuna importanza per l'omografia. Ciò non si può più dire 



quando n è impari; in tal caso, a seconda che vale +1 oppure — 1, dirò che 



l'omografia è di V specie o di 2' specie (*) e vedremo subito che le due omogi'afie 

 sono essenzialmente differenti. 



Una prima differenza si trova nel seguente modo. L'equazione in p : q 



ha per prodotto delle radici (—1)""^' — - , sicché, essendo l'equazione reciproca, questa 



quantità varrà + 1 oppure — 1 , secondo che — 1 è radice di grado pari (zero incluso) od 



B B 



impari. Ne segue che se n è pari, a seconda che —-= + 1» o — = — 1, sarà — 1 



A A 



radice di grado impari e quindi (pel teorema del n" 1) +1 di grado pari, oppure 

 — 1 di grado pari e +1 di grado impari. Invece se n è impari , a seconda 

 B B 



che — = + 1 , oppure — - = — 1 saranno — 1 e + 1 radici di grado pari , oppure 

 A A 



radici di grado impari. 



Di qui possiamo trarre una conseguenza che ci sarà utile in seguito. Il numero 

 dei divisori elementari di grado pari del determinante caratteristico i quali corri- 

 spondono ad una determinata delle due radici ±1 è pari (V. i\° 1). Dall'ultimo ri- 

 sultato avuto segue poi che il numero dei divisori elementari di grado impari cor- 



rispondenti alla stessa radice, quando n è impari, è pari od impari secondo che — 



* Per analogia colle denominazioni inti'odotte dagli analisti per le .sostituzioni ortogonali e per 

 le trasformazioni lineari che non alterano una forma quadratica, avrei dovuto chiamare (come fa 



pure il sig. Voss) l'omografia a seconda del valore di — , propria od impropria ; non l'ho fatto perchè 



con omografia impropria accade di designare invece un'omografia di determinante nullo. La deno- 

 minazione, che ho scelta, di 1^ e 2* specie fu per lo spazio ordinario introdotta dal signor Zeuthen" 

 nella sua Memoria citata in principio. 



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