406 RICERCHE SULLE OMOGRAFIE E SULLE CORRELAZIONI IN GENERALE ECC. 



[(11)11]. 



ì(ll)(ll) 11 {. I due gruppi (11) mostrano l'esistenza in quest'omografia tli 

 due fasci di rette unite ; di più vi sono due altre rette unite, che incontrano ambi 

 i fasci senza incontrarsi tra loro e che sono dunque la retta comune ai piani dei due 

 fasci e la retta congiungente i centri di questi. Quella è luogo di punti uniti e questa 

 inviluppo di piani uniti. Inoltre sono uniti i centri e i piani dei due fasci. 



J(ll) (11)(11){. Caso particolare del precedente, in cui sono uniti i complessi 

 lineari del fascio avente per direttrici le due rette unite isolate ivi considerate. 



[(H) 2]. 



J (22) 11 {. Vi è un fascio di rette unite e due rette unite isolate, l'una nel 

 suo piano, l'altra pel suo centro; la prima è luogo di punti uniti, la seconda invi- 

 luppo di piani uniti. Sono pure uniti il centro ed il piano del fascio. 



J (22) (11)J. Le due rette unite isolate del caso precedente sono direttrici di 

 un fascio di complessi lineari uniti. 



[(21) 1]. 



j (21) (21) {. Vi sono due fasci di rette unite i quali, corrispondendo ai gruppi (21) 

 ed a radici reciproche , dovranno essere così situati che nell' uno vi sia una retta 

 posta nel piano dell' altro , o, ciò che fa lo stesso , che in questo vi sia una retta 

 passante pel centro del primo. Quella retta sarà luogo di punti uniti e questa in- 

 viluppo di piani uniti. 



1(31)]. 



)(33)J. Vi è soltanto un fascio di rette unite. Da ciò si conchiude facilmente 

 che nel fascio stesso esistono una retta di punti uniti ed una retta di piani uniti, e 

 che non vi sono altri elementi uniti. 



[(11) (11)]- 



J(llll) llj. Il gruppo (1111) prova che vi è una serie lineare tre volte infi- 

 nita di complessi lineari uniti, cioè la serie dei complessi lineari passanti per due 

 rette fisse ; in particolare sono rette unite quelle della congruenza lineare avente queste 

 rette per direttrici. Anche queste saranno rette unite, non solo, ma luoghi di punti 

 uniti ed inviluppi di piani uniti. Quest'omografia può dirsi rigata. 



j(llll) (11) {. In questo caso, oltre alla serie tripla di complessi lineari del 

 caso precedente , sono uniti i complessi lineari del fascio involutorio a quella serie , 

 cioè del fascio avente per direttrici le due rette unite isolate. Quest'omografia rigata 

 particolare è involutoria. 



