DEL DOTT. CORRADO SEGRE 



[(22)]. 



}(3111) {. La serie lineare tripla costituita dai complessi lineari uniti b in questo 

 •caso speciale in quanto che le due rette ad esse comuni, direttrici della congruenza 

 di rette unite, vengono ad essere infinitamente vicine (senza tagliarsi). Yi è dunque 

 una retta i cui punti ed i cui piani sono uniti. Si ha un omografìa ri(j(tta speciale. 



[(Ili) 1]. 



) (111) (111) {. Vi sono in quest'omografia una stella ed un piano di rette unite 

 non aventi comune alcuna retta. Essa è dunque l'ordinaria omoìo(jia. 



[(211)]. 



1(2211)'. Vi è una serie lineare tripla di complessi lineari uniti doppiamente 

 speciale , in quanto che le due rette comuni s'incontrano e quindi la serie si compone 

 dei complessi lineari aventi comune un dato fascio di rette. Le rette passanti pel centro 

 o poste nel piano di quel fascio sono unite; si ha dunque m\ omologia speciale. 



8. Con ciò la classificazione delle omografie è compiuta (*) ; ma si potrebbero ag- 

 giungere alle esposte altre proprietà distintive dei vari casi. Una serie di tali proprietà 

 scaturisce dal teox-ema del n" 1 e conduce a determinare ^'invarianti assoluti à^We 

 varie omografie in un modo alquanto diverso da quello noto {Omografie, n° 11) {'^*). 

 Ne citerò qui alcune. 



Per l'omografia generale Jll 11 11,' si ha: T)ae complessi liì/eari corrispon- 

 denti qualunque di un'omografia generale determinano un fascio nel quale la coppia 

 da essi costituita, le 3 coppie dei complessi lineari passanti per gli spigoli opposti 

 del tetraedro imito e la coppia dei complessi lineari speciali formano 5 coppie di 

 un'involuzione (n° 3). Tralasciando Vultimn coppia , si hanno 8 elementi formanti 

 un gruppo che si conserva sempre proiettivo a se stesso variando i due complessi li- 

 neari corrispondenti ed i cui 3 invarianti assoluti {rapporti anarmonici) indipendenti 

 sono gl'invarianti assoluti dell' omografia* Uno di essi, cioè il rapporto anarmonico 

 delle 4 coppie considerate di quell'involuzione, è precisamente il rapporto anarmonico 



[*) f'ei' ogni omografia vi è, come si sa, un complesso tetraedrale costituito dalle rette congiun- 

 genti punti coi'iispondenti o (ciò che fa lo stesso; intersezioni di piani corrispondenti, od anche retle 

 che incontrano le loro corrispondenti. Quali casi particolari presenti quel complesso tetraedrale cor- 

 rispondentemente ai vari casi particolari dell'omografia fu già accennato dal mio amicii FjOria alla 

 fine della sua Nota Sulle cjrrispondense projeUice fra due piani e fra due spacii ((ìiornale di mate- 

 matiche, voi. XXil). 



**i In generale gl'invarianti assoluti di un'omografia in uno spazio qualuni|nn sono i raiipoiti 

 delle radici del suo determinante caratteristico; per un'omografìa della specie particolare considei'ata 

 nel § 1 si ha dunque un sistema di invarianti assoluti indipendenti prendendo una radice da ciascuna 

 coppia (li radici reciproche diverse da ±: 1. Da ciò si hanno tosto in particolare gl'invarianti delle 

 varie omografia dello spazio ordinario dai j)unto di vista della geometria della retta. 



