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in particolare gli corrisponde quel piano rispetto al sistema nullo L e come polare 

 rispetto alla (luadrica F . Dunque quel punto stando sul proprio piano polare rispetto 

 a questa apparterrà ad F. — Va solo escluso il caso in cui fosse i)' : q' = — 1, 

 perchè allora il punto x iia per corrispondente rispetto al sistema nullo L un piano 

 (di coordinate nulle , cioè) indeterminato e quindi non si può più dire (e non accade 

 in generale) che esso stia sul suo piano corrispondente. 



Del resto le equazioni a cui soddisfa x danno, moltiplicate per x^^ e sommate: 



cioè 



ip'+ a) ^ 'i.k-^i -f^k— • 



Dunque se non è — — 1, lo spazio fondamentale di punti corrispondente a 

 starà appunto su F' ; ogni suo punto cioè starà sul piano corrispondente. 



Consideriamo ora un altro spazio fondamentale di punti y corrispondente ad 

 un'altra radice "p" : q". Sarà 



i 



Moltiplicando le prime equazioni per i;^ e queste per x^ e sommandole rispettivamente 

 avi'emo : 



ossia 



p' ^<^ikXiì/k + q ^(^k.XiVk^^ . 



q'la,^x i!J ^-\-p'' la^iXitji^ = , 



donde 



q q 



cioè le due radici considerate sono reciproche, oppure 

 e quindi 



- {p fhk + a'hi) Xiy^=^ 



per qualsiasi valore di ]} : q. Conchiudiamo : 



Ogni spazio fondamentale di punti della correlazione, purché corrispondente ad 

 una radice diversa da — 1 ( cioè che non sia spazio singolare di punti del sistema 

 ntdlo L ) sta sulla quadrica F'. Due spazi fondamentali di punti non corrispondenti a 

 radici reciproche sono coniugati (cioè ciascuno sta nello spazio corrispondente alV altro) 

 rispetto a tutta la serie considerata di correlazioni ed in particolare rispetto al sistema 

 nullo L ed alla quadrica F". 



i 3. Siano dati ad arbitrio una quadrica, rappresentata da un'equazione bilinearc 

 simmetrica «p^O, ed un sistema nullo , rappresentato da un'equazione bilineai'e alter- 

 nata 0. E evidente che le due forme bilineari /c; + ?;ri/, l^ — nià (qualunque 



