DEL DOTT. COREADO SEGHE 



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relazione ; gli elementi doppi di quest'involuzione saranno i complessi lineari (involutori 

 tra loro) uniti che la correlazione ammette , oltre alle 4 rette unite già considerate. 

 Ciò si accorda colla caratteristica j l 1 11 HI. di cui i due esponenti 1 1 rappre- 

 sentano appunto (juei due complessi lineari uniti. 



Oltre a quei complessi lineari una correlazione dà luogo a considerare due com- 

 plessi quadratici, cioè il complesso delle rette le cui corrispondenti nella correlazione 

 data e nell'inversa si tagliano ed il complesso della rette che tagliano le loro corri- 

 spondenti. 11 primo non è altro che il complesso tetraedrale T' generato dall'omo- 

 grafia appartenente alla correlazione e che si può definire in altri modi noti ; per 

 ogni correlazione particolare avendo la caratteristica della corrispondente omografia si 

 conosceranno sempre immediatamente tutte le particolarità di quel complesso tetrae- 

 drale. Il secondo è invece nel nostro caso un complesso ([ualunque tra quelli quadratici 

 aventi F' e <!>' per superficie singolare {*), vale a dire un complesso di caratteristica 

 [(11) (11) 11], che indicherò brevemente d'or innanzi con Q'. I suoi due complessi 

 fondamentali isolati sono precisamente i due complessi lineari uniti della correlazione, 

 perocché questa (e quindi anche Q') corrisponde a se stessa rispetto a ciascuno di 

 questi coniplessi. Il cono quadrico di Q' uscente da un punto qualunque di F' si 

 scinde in due fasci posti nei due piani corrispondenti al punto nella correlazione : la 

 retta d'intersezione di questi piani, cioè la retta singolare di Q' corrispondente a quel 

 punto, appartiene al complesso tetraedrale T' e nello stesso tempo, com'è chiaro, al 

 complesso lineare L. Quindi la congruenza delle rette singolari di Q' è l'intersezione 

 di questo col complesso T"' e si scinde in due congruenze quadratiche appartenenti 

 rispettivamente ai due complessi lineari i e A (**). 



[(11) 11]. II gruppo (11) ci prova che i complessi lineari Z e A diventano 

 in questo caso speciali e si riducono per conseguenza alle rette , r,^ . Restano però 

 i due complessi lineari uniti della correlazione. In causa delle particolarità dell'omo- 

 grafia anche T' si riduce ai due complessi lineari speciali r., . Quanto al complesso Q' 

 esso non muta caratteristica, ma il fatto che i complessi lineari cui appartengono le 

 sue due congruenze quadratiche di rette singolari diventano speciali prova che esso 

 viene ad entrare nella categoria dei complessi quadratici delle rette che tagliano armo- 

 nicamente due date quadri che complessi che designerò brevemente col nome di 



(*) V. la mia Memoria sulla geometria della retta (citata alla fine del § I', nota al in incipio del 

 n" 126. 11 signor Schròter nella Alemoria Untursuchung ziisammenfallender reciproker Gebilde in 

 der Ebene imd ha Raume (Creile 77, 1873, p. 105-142) studiò difTusamente per via sintetica le cor- 

 relazioni generali e in particolare i due complessi quadratici che vi compaiono. .Ma i due sistemi 

 nulli o complessi lineari L e \ non furono considerati che più tardi dal signor Stlrm nella 2" [lartc' del 

 suo lavoro L'eber die reciprohe und tnit iltr susammrnhànyende Vencandtschofltn (Malli. .Xnii., XIX, 

 j). 46I-4S8) e dal signor Rattaoi.ini nella .Memoria che ho citata in principio. 



(**) Una parte di quanto si è detto pel caso generale [11 11], come ciò che riguarda lo i-ette sin- 

 golari di Q*, si ap|)lica a tutti i casi particolari. — Le proprietà delle varie correla/.ioni particolari 

 che s'incontreranno, dànno jìroprietà, che non starò ad enunciare, di vai'ie specie di coinple.ssi qua- 

 di-atici, casi particolari del complesso [ Ili (II) 11]; viceversa dalle proprietà note di questi complessi, 

 come dai loro complessi lineari fondamentali e dalle loro rette dop|)ie si potrebbero avere j)roprietà 

 delle diverse specie di correlazioni, in particolaie i loro complessi lineari uniti o le loro rette unite. 



V. il lavoro di Loiua e mio: ^ur les différenles esp^as de complexes du C« déyrc des dioi!es 

 qui coupent liarmoniquement deux surfaces du second ordre (Math. Ann., XXilI, p. 213-231 . 



