DEr, DOTT. COKKADO SEGKE 417 



i complessi lineari contenenti l'altro sistema di generatrici della (juadrica i^" = 

 eil un complesso lineare contenente il primo sistema; inoltre sono unite le due rette 

 j-j r.,, le quali sono precisamente quelle due generatrici del secondo sistema che appar- 

 tengono a quel complesso lineare. 11 complesso Q' è per (juesta correlazione della 

 classe [(111)(11) 1]. 



]{TU) 3{. 



[(22)]. Questo caso differisce dal precedente solo per ciò che le due rette r.^ 

 sono venute a coincidere in un'unica retta a cui , come complesso speciale, si riducono 

 pure i complessi lineari L e A . Oltre ad essa sono rette unite pei- la correlazione 

 le generatrici della quadrica i^' di sistema diverso ad essa e sono uniti tutti i 

 complessi lineari che contengono le generati'ici dello stesso sistema di quella. La classe 

 del complesso quadratico Q' diventa [(111) (21)]. 



,1 1 . 



[2 11]. L'esservi divisori elementari corrispondenti alla radice +1 nel deter- 

 minante caratteristico prova che per la correlazione le due quadriche F' e <ì>' dege- 

 nerano ris{). in un cono ed una conica; il vertice P del cono ed il piano t: della 

 conica sono punto e piano fondamentali corrispondenti al 2 e quindi sono incidenti. Nel 

 fascio di rette di centro P e piano tt , fascio che nella correlazione corrisponde a se 

 stesso, vi saranno evidentemente due rette unite, ciascuna delle quali conterrà un 

 nuovo punto fondamentale e starà in un nuovo piano fondamentale. È chiaro che (quelle 

 due rette saranno tangenti alla conica ^1^' nei due nuovi punti fondamentali e saranno 

 generatrici del cono F'. lungo le quali questo sarà toccato dai due nuovi piani fon- 

 damentali. La congiungente di quei due punti e l'intersezione r,, di questi due piani 

 sono corrispondenti reciprocamente sia nella correlazione, sia rispetto ai due complessi 

 lineari L e A ; dal primo fatto segue dunque che nel fascio che ha queste rette per 

 direttrici vi sono due complessi lineari involutori i quali sono uniti per la correlazione 



e sono coniugati armonici rispetto ad Z e A . 11 complesso (/ è della classe [(22) 11]. 



+ 



2 (11)]. Questa correlazione non differisce dalla precedente che per ciò chele 

 rette r^, r„ sono ora risp. luogo di punti involutori e invikippo di piani involutori; 

 ad esse si riducono risp. i complessi lineari L e A. 11 complesso ([uadratico Q' è 

 ancora della classe [(22)11], ma della categoria H. 



[4]. Facendo derivare questo caso dal caso [2 1 1 ] si scorge che per esso il cono 

 F' e la conica <I>' sono tiili che P sta su '!>' e n tocca F' lungo la tangente r in P 

 a <l>'. Questa retta r è la sola retta unita della coiTelazione (come P e n sono i soli 

 punti e piani fondamentali) ; in essa coincidono le direttrici di un fascio speciale di 

 complessi lineari corrispondentisi involutoriamente nella correlazione. Tra le coppie di 

 quel fascio vi è la coiipia dei complessi L , A , e degli elementi dop])i uno è la retta /•, 

 l'altro l'unico complesso lineare non speciale unito per la correlazione. 11 complesso 

 quadratico è della classe [(32)1]. 



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