418 inCERCHE SULLE OMOGRAFIE E SULLE CORRELAZIONI IN GENERALE ECC. 



;i 1 (ii)(ii); . 



[(11) 11]. Il gruppo (11) esprime da un lato che le quadriche F' e <1>' dege- 

 nerano risp. in una coppia di piani ed una coppia di punti , dall'altro che le rette 

 iloppie ì\ r., di quelle coppie sono risp. luogo di punti involutori e inviluppo di piani 

 involutori ; e in questo caso vi è anche la particolarità die per ogni punto di il 

 piano corrispondente nella correlazione (piano che passa per r., ) contiene il punto 

 stesso. Oltre ai punti di sono fondamentali i due punti di n, che costituiscono (1>', 

 e così pure oltre ai piani di r„ sono fondamentali i due piani per nei "quali dege- 

 nera F' ; ne segue che questi ultimi piani contengono risp. quei due punti. Nel fascio 

 di complessi lineavi r„ vi sono due complessi lineari uniti per la correlazione e vi 

 sono i due complessi i e A, coniugati armonici rispetto a (jnelli. Oltre a quei due 

 complessi lineari uniti la correlazione ha due fasci di rette unite i cui centi-i e piani 

 sono risp. i due punti che compongono e i due piani componenti F'. Se ne deduce 

 facilmente che il complesso quadratico Q' si scompone in questo caso in due complessi 

 lineari del fascio armonici coniugati rispetto ai due complessi uniti di quel fascio. 



[(11) (11)J. Questo caso è una particolarizzazione del precedente; in esso en- 

 trambe le rette r.-, sono luoghi di punti involutori e inviluppi di piani involutori. 

 L'omografia appartenente a questa correlazione è rigata involutoria. I due complessi 

 lineari i e A si riducono perciò risp. ai due complessi speciali r.,. 1 due complessi 

 lineari poi in cui degeneia il complesso quadratico Q' sono involutori nel caso presente. 



;(3TT) T{. 



[(22)]. Vi è in questo caso una retta r di punti e piani involutori la quale 

 sarà nello stesso tempo intersezione dei due piani in cui si scinde F' e congiungente 

 i due punti in cui deg^inera Ad ogni punto di r corrisponde rispetto alla corre- 

 lazione un piano per r e la congruenza lineare speciale dalle direttrici coincidenti 

 in r che cos'i si viene a generare è base di un fascio di complessi lineari a cui appar- 

 tengono i due complessi L e A ed altri due complessi lineari nei quali degenera in 

 questo caso il complesso quadratico Q' ; tanto quelli quanto questi (e in generale due 

 complessi qualunque del fascio corrispondentisi involutorianiente nella correlazione) sono 

 coniugati armonici rispetto al complesso speciale r e ad un complesso lineare unito. 

 Oltre a questo vi è una serie lineare doppiamente infinita speciale di complessi lineari 

 uniti composta di quei complessi rispetto a cui i due punti di (I)^ corrispondono ai 

 due piani di F' in modo inverso a quello in cui ha luogo la corrispondenza rispetto 

 al primo complesso lineare unito; in particolare sono composti di rette unite due fasci 

 di rette aventi per centri risp. quei due punti e quei due piani (fatto che segue pure 

 immediatamente da ciò che ai due punti di <1>' corrispondono nella correlazione risp. 

 i due piani di F'). 



!(22T) T)|. 



[(211)]. Per questa congelazione l'omografia corrispondente si riduce ad un'omo- 

 logia speciale , vale a dire vi è un piano n di punti fondamentali ed un punto P 



