DEI, DOTT. CORRADO SEGRE 



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di TX centro di una stella di jìiani fondamentali. Le quadriche F' e fi'' degenerano 

 risp. in - e in P contati due volto. I complessi lineari L , A contengono il fascio 

 di rette Prc , fascio composto tutto di rette unite ; inoltre il loro fascio contiene un 

 complesso lineare unito isolato , al quale contato doppiamente si ridure il complesso 

 quadratico Q' . Vi è inoltre una serie lineare doppiamente infinita due volte speciale 

 di complessi lineari uniti ('U)ntennnti tutti il fascio di rette P~) . involutdri a quel 

 complesso lineare, 



]{iu) {Tu)[. 



[(1111)]. Questa correlazione, per cui i complessi lineari L e A diventano inde- 

 terminati, non è altro che la polarità rispetto ad una quadrica. Le due serie lineari 

 dei complessi lineari contenenti Tuno o l'altro sistema di generati'ici di questa quadrica 

 si compongono di complessi uniti ; in particolare le generatrici sono le rette unite 

 della polarità. Nella detta quadrica coincidono F' e '^' , ed il complesso delle sue 

 tangenti viene a costituire Q ' . 



1(11111) T:- 



-4- 



[(1111)]. Questa correlazione costituisce la corrispondenza rispetto ad un com- 

 plesso lineare in cui coincidono X e A. Le quadriche F' e svaniscono. I complessi 

 lineari uniti in quella corrispondenza sono il complesso lineare detto e tutti quelli ad esso 

 involutori. Quel complesso contato doppiamente costituisce il complesso quadratico Q- 

 delle rette che incontrano le loro corrispondenti. 



lo. Terminata cosi la classificazione delle correlazioni (*), ci rimane qualche osser- 

 vazione da fare sngYiìivarianti assoluti relativi ai diversi casi. Ahbiamo due modi di 

 determinarli. Un primo modo consiste nell'applicare il fatto (n° 10) che gl'invarianti 

 assoluti di una specie di correlazioni sono quelli stessi dell'omografia corrispondente. 

 D'altronde gl'invarianti assoluti di un'omografia sono i rapporti delle radici del suo 

 determinante caratteristico : sicché per le omografie appartenenti a correlazioni essendo 

 le radici diverse da ±1 a due a due reciproche, quegl'invarianti saranno tanti quante 

 sono queste coppie di radici. Quindi : 



Ln corrcìazioìic (jcneralc [11 11] ha due invaridnti assoluft : le cinque ror- 



relasioni [(11) 11], [22], [(11) (11)], [2 11], [(il) 11] ne hanno uno solo : 

 e le rimanenti nove non hanno alcun invariante assoluto. 



Come poi si determinino geometricamente quegl'invarianti risulta pure da un 

 teorema già citato sulle omografie : tale determinazione conduce in pari tempo a teo- 

 remi notevoli sulle varie correlazioni. Così, data una correlazione generale [11 11], 

 se di un punto si prendono i due piani corrispondenti e quelle due coppie di piani 

 del loro fascio che passano per le coppie di vertici opposti del quadrilatero comune 



i*i La classificazione incompleta che il sig. Battagli.ni la nella sua Nota citata è pure basata sulla 

 considerazione del determinante caratteristico; pei'ò egli non mostra pei'chè la classi fica/.ione delle 

 cor relazioni si possa far ilipendero unicamente da quel doterminante (la ragiono sta nel 1" dei teoremi 

 del sig. Kronecker citati al n" 10, o nella proposizione geometrica che ne lio dedotta). — llsig. Voss 

 poi, enumerando i vari casi possibili di correlazioni (nella geometria della retta) ne salta uno, che 

 dice non aver probabilmente luogo (Meni, cit., pag.3ó8), cioè il caso ■ (;'21 ) • { ; invece il teorema 

 del sig. Frobenius ci ha mostrato che questo caso ò possibile. 



