420 KICEKCHE SlLl.K OJlOCHAFlE E SILLE COKHELAZIONI IN GENERALE ECC. 



alle quadriche F' o <ì>- si avranno tre coppie di piani di un'involuzione : i due inva- 

 rianti assoluti del gruppo di (J elementi così ottenuto , gruppo che rimane proiettivo 

 a se stesso variando il punto nello spazio, sono pure quelli della correlazione. Ana- 

 logamente per gli altri casi. 



Un secondo modo pei- aveie gl'invarianti assoluti delle varie cori-clazioni consiste 

 nel considerarle nella geometria della retta , cioè come trasformazioni proiettive di 

 2' specie della quadrica di rette in se stessa, applicando i risultati del § 1 e le 

 caratteristiche dedotte da essi delle correlazioni considerate da quel punto di vista. 

 In tal modo si giunge riguardo al numero degrinvarianti delle diverse correlazioni a 

 risultati identici a quelli già avuti, ma di più si ottengono per quelle, varie proprietà 

 interessanti, di cui basterà dare qualche esempio. 



In tma corrrlazionc gmrrale due camplcsai ìiurari corr/spoìKÌrnii qndluiKjuc 

 d('tcrmiv((ìio un fascio upI quale la coppia da. essi costituita , le due copine dei 

 complessi lineari passanti pei lati opposti del quadrilatero di rette unite e la coppia 

 dei complessi speciali soiìo 4 coppie di un'involuzione, i cui elementi doppi sono 

 quei due complessi del fascio che passano per le due diagonali di quel quadrilatero. 

 Le prime tre coppie di elementi hanno due invarianti assoluti indipendenti, i quali 

 non mutano variando i due couiplessi lineari corrispondenti nello spazio e sono 

 precisamente gT invarianti assoluti della correlazione. — Due elementi coniugati 

 quahineque di quella involuzione, i (piali facciano rapporti anarmonici fìssi colle 

 prime tre coppie considerate di elementi, sono complessi lineari corrispondenti di 

 una nuova detcrminata correlazione. 



In una correlazione [(11) (11)], ossia J(lll) 1 11(, due complessi lineari 

 corrispondenti determinano un fascio ìiel quale esiste un complesso contenente la 

 rigata quadrica di rette unite ed un altro con/plesso involutorio al complesso unito 

 isolato. Questi due complessi del fascio sono involutori tra di loro e sono coniugati 

 armonici rispetto ai due complessi lineari corrispondenti e rispetto a quei due com- 

 plessi del fascio i quali passano per le due rette unite isolate (rette di punti e 

 piani fondamental i) . Il rapporto anarmonico di queste ultime due coppiie di complessi 

 del fascio è V invariante assoluto della correlazione. 



In una correlazione [(H) H]) ossia ]\ 1 (11)(11)J, due complessi lineari 

 corrispondenti determinano un fascio in cui i due complessi involutori ai due com- 

 jplessi uniti della correlazione sono involutori tra di loro e coniìigati armonici rispetto 

 ai primi due e ai due complessi del fascio i rquali contengono i due fasci di rette unite. 

 Questi ultimi due complessi del fascio formano coi due complessi da cui si è partiti 

 «n rapporto anarmonico costante, che è V invariante assoluto della correlazione. 



Ecc. ecc. 



'Ifi. Da una proposizione generale vista al n" 5 possiamo dedurre, ponendovi 

 n=h , due teoremi interessanti sulle correlazioni e sulle omografie dello spazio oi- 

 dinario , solo osservando che una proiezione della quadrica di rette su se stessa non 

 è altro che una trasformazione dello spazio ordinario mediante un sistema nullo. 



Ogni correlazione dello spazio ordinario equivale alla successione di cinque 

 sistemi nulli, cioè di cinque corrispondenze rispetto a complessi lineari. Se la corre- 



