DEL DOTT. COKRADO SEGKE 



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lazione è generale si prenda un complesso lineare qualunque c, involutorio all'uno 

 (lei due complessi lineari uniii; facendo seguire alla correlazione la corrispondensa 

 rispetto a Ci si avrà tm' omografia dotata di un fascio di complessi uniti 1(11) 11 11{. 

 Facendo ancora seguire la corrispondenza rispetto ad un complesso lineare qua- 

 lunque a, involutorio a questo fascio si avrà una correlazione dotata di un sistema 

 lineare doppio di complessi uniti ) ( 1 1 1 ) 1 1 1 ( . Facendo seguire la corrispondenza 

 rispetto ad un complesso lineare involutorio a questo sistema si avrà un omo- 

 grafia dotata di un sistema lineare triplo di complessi uniti j(llll) 11 (, cioè 

 un'omografia rigata. Facendo seguire la corrispondenza rispetto ad un complesso 

 lineare involutorio a questo nuovo sistema si avrà una correlazione che si riduce 

 alla corrispondenza rispetto ad un complesso liticare c. . Le corrispondenze rispetto 

 a Cj c., e, c. combinate nella loro successione inversa od in quella scritta equi- 

 varranno dunque alla correlazione considerata od all'inversa. — Correlazioni dotate, 

 come la ][\\\) 1 \\ \ , di un sistema lineare doppio di complessi uniti equivalgono 

 alla successione di tre sole corrispondenze rispetto a, complessi lineari. 



Ogni omografia dello spazio ordinario equivale alla successione di sei corri- 

 spondenze rispetto a complessi lineari {oppure quattro o due se si tratta di omo- 

 grafie speciali). Uno di questi sei complessi lineari si può prendere ad arbitrio : 

 gli altri cinque dovendo allora generare una data correlazione si costrurranno nei 

 modo testé enunciato. 



§ 5. 



Trasformazioni omografiche e reciproche di un complesso lineare 



di rette in se stesso. 



M . Un complesso lineare di rette non speciale C può considerarsi come una 

 quadrica generale a 3 dimensioni di uno spazio a 4 dimensioni. Ogni trasformazione 

 lineare di questo spazio che muti in se quella quadrica viene dunque a dare una 

 trasformazione del complesso C in se stesso tale clie ad ogni retta, fascio di rette, 

 rigata quadrica, congruenza lineare di C corrisponde un ente della stessa specie di C . 

 Una tale trasformazione di G determina nello spazio ordinario un'omografia ed una 

 correlazione. In fatti si consideri un punto P ed il fascio di rette di C uscente da 

 esso : a questo fascio corrisponderà un altro fascio di centro P' e piano . I\Io- 

 vendosi su un piano fisso cr , il suo fascio avrà sempre comune una retta col fascio 

 di (7 e quindi il fascio corrispondente a quello di P avrà pur comune una retta col 

 fascio corrispondente a quello di n ; in altri termini il punto P' si muoverà, pure su 

 un piano fisso ed il piano n' passerà per un punto fisso. Quindi se ad ogni punto P 

 facciamo corrispondere il punto P determinato nel modo detto avremo un'omografia 

 che trasforma C in se stesso ; se invece gli facciamo corrispondere il piano -' avremo 

 una correlazione che trasforma C in se stesso {*). 



(* i Lo stesso si può provare ricorrendo alla considerazione dtdla quadrica di rette , come caso 

 particolare del teorema seguente (che si dimostra senza difficoltà): 



Data in una /^'„_, generale ed un .S'„_, che non le sia tangente, ogni trasformazione lineare 



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