DEL DOTT. CORRADO SEGRE 



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Da essa si può derlurre una serie di proposizioni sulle omografie e sulle corre- 

 lazioni in relazione coi loro complessi lineari uniti. Così un'omografia (11) ( 

 lia, come vedemmo, due fasci di complessi lineari uniti, l'uno speciale e l'altro no ; 

 combinata colla corrispondenza rispetto ad un complesso del secondo fascio essa darà 

 luogo ad una correlazione J(311) 1 ( , mentre combinata colla corrispondenza rispetto 

 ad un complesso del fascio speciale dà una correlazione ; ( 111 ) 3 J . Una correlazione 

 j ( 1 1 1 ) 1 1 1 ; ha un complesso lineare unito isolato ed una serie lineare doppia- 

 mente infinita di tali complessi ; combinata colla corrispondenza rispetto al primo essa 

 dà un'omografia )(1111) HJ , combinata invece colla corrispondenza rispetto ad 

 un complesso della serie dà un'omografia /(11) (11) ^ M • (*)• 



§ 6. 



Sugl'invarianti delle omografìe e delle correlazioni 

 nella geometria della retta. 



i9. Consideriamo un'omografia dello spazio ordinario ; siano 

 A (p) = J^p" + J, p' + J, f + J^p + J^^ 



il suo determinante caratteristico, a.^ le sue radici (che supporrò distinte) . 



sicché 



L'omografia si potrà rappresentare colle equazioni canonici le 



Xi — (( , 



e da (jueste segue, indicando con j) , jj due rette corrispondenti : 



questa determina su un passante pel sostegno di uno spazio fondamentale di piani sottraendo 



l'unità dagli uliirni h indici di quel gruppo della caratteristica data che corrisp:mde a quello spazio 

 fondamentale. 



Mei caso che quell' S^_i, si riduca appunto al sostegno dello spazio fondamentale di piani si ha 

 una proposizione che già dimostrai al n» 17 «Ielle Omografie; quella dimostr'azione si estende tosto al 

 teorema più generale enunciato. 



(*) Oltre ai due modi visti vi è un ter/,0 modo per ottenere le omografie che trasformano un com- 

 plesso lineare in se stesso; esso consiste nell'applicare l'osservazione del signor Fkokeniiis , che ho 

 enunciata in principio della seconda nota al n" 1. Da ossa segue che le omografie godenti di quella 

 propi-ietà sono le seguenti : 



[11 n],[;' ii]-[-'2],[4] ,[(TT) 11] .[(TT) 2]. [(!i)(in]. [(TTj (TT)] . [(l^] , [(l^)] , 



il che coincide coi risultati sopra ottenuti. 



Considerando la quadrica a 3 dimensioni di non più come complesso lineare di rette, ma 

 (come si fa nella geometria dello inversioni) come costituita dai punti dello spazio ordinario, le pro- 

 posizioni ottenute in questo e nel primo paragrafo danno la teoria e la classificazione di (quello tra- 

 sformazioni che costituiscono il gruppo delle inversioni. 



