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SULLA CURVA DELLE PEESSIOXI KEGLl AKCHl E NELLE VOLTE 



dove s rappresenta lo sviluppo totale dell'asse dell'arco. La prima di queste equa- 

 zioni esprime che la figura che si deduce dal diagramma D del momento flettente 

 dividendone le ordinate pel numero variabile a (diagramma delle curvature) dev'essere 

 di area nulla; la seconda dice che il momento statico della figura stessa rispetto ad 

 una delle verticali per gli estremi dell'asse dell'arco dev'essere parimenti nulla. La 

 terza servirà, come vedremo, a deduiTe da un poligono funicolare qualunque dei carichi 

 gravanti sull'arco, il poligono funicolare p che ha per tensione orizzontale la vera 

 spinta orizzontale dell'arco e per lati estremi le reazioni degli appoggi, il quale po- 

 ligono se i giunti dell'arco fossero verticali rappresenterebbe esso stesso la curva delle 

 pressioni. 



5. Il metodo di Eddy consiste, come è noto, nel costruire il diagramma D come 

 differenza di due diagrammi D' e D soddisfacenti ambedue alle condizioni espresse 

 dalle prime due delle equazioni (4). Kiporto qui per comodità del lettore la dimo- 

 strazione del teorema di Eddy nel caso generale di un arco a sezione variabile, che 

 io detti nell'altra mia Memoria già citata. 



Conduciamo del poligono funicolare p una retta di chiusa ti in modo che il 

 diagramma D' racchiuso fra j> ed u soddisfi alle stesse condizioni del diagramma D; D' 

 rappresenta evidentemente il diagramma del momento flettente per una trave orizzontale 

 della stessa luce dell'arco, nelle stesse condizioni di posa, sollecitata dallo stesso carico 

 e per la quale aJ,„ sia il momento d'inerzia variabile della sezione trasversale. Il 

 diagramma D" racchiuso fra l'asse dell'arco e la retta ti risultando dalla dififerenza 

 dei due diagrammi D e D soddisferà anch'esso alle stesse condizioni dei due dia- 

 grammi Z) e -D' e rappresenterebbe il diagramma del momento flettente per la stessa 

 trave rettilinea orizzontale, di cui sopra si è detto, quando essa fosse sollecitata da 

 un carico che avesse per curva funicolare l'asse dell'arco. Da ciò risulta che costruiti 

 i due diagrammi D' e D' , dalla loro differenza si ottiene il diagramma D del mo- 

 mento flettente per l'arco, ciò che prova il teorema di Eddy. 



6. Il diagramma D" è facile a costruirsi, giacche è facile condurre la retta ^t 

 in modo da soddisfare alle due condizioni richieste. Riguardo al diagramma D' non 

 essendo nota la spinta orizzontale dell'arco, noi possiamo soltanto costruire un dia- 

 gramma Z),' affine a D'; resterà poi a determinare per quale rapporto devono mol- 

 tiplicarsi le ordinate di questo diagramma -D,' per ottenere quelle del diagramma D'. 

 Ora ecco come si risolve questa seconda parte del problema. Supposto diviso il dia- 

 gramma D in istriscie di eguale larghezza Ax, indichiamone con Yj le ordinate medie, 

 la terza delle (4), la quale esprime che è nulla la variazione di lunghezza nella corda 

 dell'asse dell'arco, fornisce con approssimazione tanto maggiore quanto minore è iSx , 



ovvero indicando con r,' ed r" le ordinate analoghe dei diagrammi 7)' e D" si avrà: 



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