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SULLA CURVA DELLE PRESSIONI NEGLI ARCHI E NELLE VOLTE 



metà sinistra deirarea positiva per i coefficienti (j., nel primo tratto, p.^ nel secondo, 

 , . . . nel sesto, con che l'asse della volta nella metà di sinistra si deforma nella 

 linea punteggiata che presenta dei salti lungo le verticali che separano i diversi tratti. 

 Presa col compasso la somma delle ordinate medie delle varie striscio à.x dell'area 

 positiva così deformata, essa risulta eguale a OC"', 96; l'altezza h del rettangolo 

 negativo ossia l'ordinata della retta di chiusa ?,< risulta allora determinata dalla 



66='", 96 66^"', 96 , 



h = — = = 4""', 00 



2{iJ.,+[j., + lJ.,+lJ.,^+lJ.-,+2[j,) 16 , 74 



l'orizzontale kJc rappresenta la retta di chiusa u così costruita. 



\ \ . Meno semplice è la determinazione della retta di chiusa che col poligono 

 funicolare già costruito deve racchiudere il diagramma /),': supponiamola già trovata 

 e sia la hh'\ il diagramma D,' si potrà considerare come differenza fra il trapezio 

 positivo ìiii'h' e l'area negativa racchiusa fra il poligono funicolare e l'orizzontale ii', 

 il trapezio si può poi scomporlo in due triangoli. Ciò posto tiriamo una retta / (hj 

 ad arbitrio e supponiamo sia quello di sinistra dei due triangoli in cui imma- 



giniamo scomposto il trapezio : moltiplichiamone le sue ordinate nei diversi tratti per 

 i coefficienti (j., , . .[x,- , si ottiene così una figura che indicheremo con 0^' rac- 

 chiusa fra l'orizzontale ii', la verticale per i ed una spezzata in figura punteggiata: 

 determiniamone l'area e la verticale baricentrica , ciò è abbastanza semplice giacche 

 quella figura risulta da una serie di trapezi. Sulla verticale u furono portate le misure 



1 . . 2 



dei vari trapezi ridotti ad una base eguale ad ~l , ossia i - delle loro ordinate medie, 



g 



ad eccezione del trapezio mediano pel quale la misura è — dell'ordinata media : si 



costruirono poi le verticali baricentriche dei singoli trapezi (*) e si collegarono col 

 poligono funicolare I II III . . . XI relativo al polo : si ottenne così la verticale 

 baricentrica r di Qj. La verticale baricentrica r' dell'area Qj analoga alla Qj e che 

 si deduce da quello di destra dei due triangoli in cui si è scomposto il trapezio è 

 evidentemente la simmetrica di r. Moltiplicando poi le ordinate dell'area negativa 

 racchiusa fra il poligono funicolare, l'orizzontale ii' e le verticali estreme, per i vari 

 coefficienti , (J.^. . . y.,. nei diversi tratti, il poligono funicolare si deforma nella 

 linea spezzata punteggiata: l'area racchiusa fra questa linea, l'orizzontale ii' e le 

 verticali estreme , area che indicheremo con , rimane naturalmente scomposta in 

 dieci trapezi da potersi considerare come parabolici e in due triangoli parabolici : 

 venne determinata di queste figure l'area e la verticale baricentrica Sulla ver- 



(*) La verticale baricentrica di un trapezio ABCD, Fig. «, a lati paralleli verticali si determina 

 nel modo più semplice conducendo CEjjAB e congiungendo il punto d'intersezione H dell'ordinala 

 media e di DC col punto / ad un terzo di AB; il punto M appartiene allora alla verticale baricen- 

 trica del trapezio; infatti II' ed HE' sono in direzione delle verticali baricentriche pel triangolo CDE 

 e pel parallelogrammo AB CE ed in grandezza sono inversamente proporzionali alle aree stesse. 



(*') Per ciascuno dei tronchi in cui è stata divisa la volta, la curva funicolare può essere sosti- 

 tuita da un arco parabolico. 



(***) Per ciascun trapezio parabolico tirando una retta parallela alla corda dell'arco parabolico e 

 a due terzi della sua freccia si ottiene un trapezio rettilineo equivalente al parabolico , le verticali 

 baricentriche di queste due figure si possono nel nostro caso riguardare come coincidenti. 



