DEL PROF. CAMILLO C.UIDI 



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ti cale media del disegno si vedono portate le misure di queste aree ridotte ad - / . 



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le quali vennero poi proiettate da un polo 0' : collegate le verticali baricentrich e col 

 poligono funicolare corrispondente 1 II HI. . .XII, si congiunsero i punti d'intersezione 

 dei suoi lati estremi colle verticali r, r' e dal polo 0' si guidò il raggio parallelo ; 

 rimasero così determinate le misure 12.13, 13.14 delle vere aree Lì,, Ùj . Preso 

 pertanto sull'orizzontale ii', im, = 12. 13, ó?e,= 13.14 ed in eguale alla metà del 

 segmento 0.11 della verticale u si congiunga n con {hj e si tiri ni,{h),^m,{h')/yn (h^); 



se finalmente prendiamo ih — , i'h'='-^,\si retta h h' è la retta di chiusa cercata. 



Ed infatti osservando che col variare dell'ordinata l{hj la verticale baricentrica di 0,' 

 non muta e che la sua area varia proporzionalmente ad i{hj è facile vedere che la 

 figura che si deduce dal trapezio ii'h'h moltiplicandone le ordinate dei diversi tratti 

 pei coefficienti ^. (pel modo con cui sono stati determinati i suoi lati paralleli) sod- 

 disfa alla doppia condizione di essere di area eguale alla 12 e di avere con questa la 

 medesima verticale baricentrica. 



4 2. Rimane ora a risolvere la seconda parte del problema, cioè dedurre dal dia- 

 gramma 7),' il diagramma D', ciò che, come abbiamo visto, e possibile dopo che si siano 



determinate le misure delle sommatorie "^—y e ^^y- Si moltiplichino le ordinate 



dei vari tratti dei diagrammi J)" e D.' pei coefficienti [j. (pel diagramma D" basta 

 eseguire questa operazione per una metà giacche esso è simmetrico): l'asse dell'arco 

 ed il poligono funicolare passano per questa operazione nelle linee spezzate disegnate 

 a tratti e punti. Per maggiore esattezza della costruzione grafica si raddoppiarono le 

 ordinate «/ e si -raddoppiò in pari tempo la base di riduzione h , che nella figura 

 venne presa eguale a tre volte lo spessore medio Ù,„=V\75 della volta e quindi 

 2ft — 6c^„,=:10'",50. Si prenda poi sulla corda dell'asse dell'arco a partire da e 

 verso sinistra . 1 = 2 . «, , 1 . 2 = 2 . 7c,«, . . . ' 6 . 7 = 2 . /;,a, e poi in senso inverso 

 7. 8 = 2. 7^, a,, .... 13. 14 =2 .7(;„a„ : per verifica il punto 14 deve coincidere 

 con 0. Proiettati questi punti dal polo 0" tale che sia O"0=26 si costruisca il 

 poligono di moltiplicazione fj' la cui ordinata estrema 0/' che risulta eguale a 

 13"', 16 rappresenta il segmento /'. 



Sulla corda stessa a partire ancora dal punto e verso sinistra si pren(iM poi 



punto 14' deve per verifica coincidere con 0): si proietti questa retta dei segmenti 



(») Le ordinate /i, c, , A,'c,', . . . devono essere prese nella parte positiva del diagramma uu poco 

 minori o nelle parti negative un poco maggiori delle ordinate dei v.irtici della poligonale a tiatti g 

 punti : ciò perchè invece della curva funicolare si è tracciato il poligono funicolare ad essa circo- 

 scritto. Se per una striscia qualunque la curva funicolare s'immagina sostituita da un arco para- 

 bolico, anche la curva a tratti e punti per quell'intervallo sarà un archetto parabolico e si otterrà 

 allora con sufficiente esattezza l'ordinata ^ corrispondente a quella striscia prendendo ad occhio la 



semisomma fra l'ordinata media della corda del piccolo archetto parabolico e l'ordinala del vertice 

 della poligonale a tratti e punti. 



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